PHP および GMP チュートリアル: 大きな数の離散対数を計算する方法

PHP および GMP チュートリアル: 大きな数の離散対数を計算する方法

概要:
暗号と数学の分野では、離散対数問題とは、整数を決定する状況を指します。 , b と素数 p 以下では、a^x ≡ b (mod p) を満たす x の値を計算します。離散対数を解くのは、値が小さい場合は比較的簡単ですが、値が大きくなると問題は難しくなります。このチュートリアルでは、PHP と GMP (GNU Multiple Precision Arithmetic Library) を使用して大きな数の離散対数を計算する方法を示します。

GMP の概要:
GMP は、高精度の整数演算を実行するためのライブラリです。大きな整数を処理できるいくつかの強力な関数を提供し、大規模な数値計算、離散対数計算などをサポートします。 GMP ライブラリは PHP に組み込まれているため、追加のインストールは必要ありません。

手順:
大きな数の離散対数を計算する手順は次のとおりです:

1. GMP の紹介:
   コード ファイルの先頭で # を使用します。 ##require_once ('gmp.php'); GMP ライブラリをインポートします。
2. 入力値を定義します:

   離散対数を計算する前に、入力整数 a、b、および素数 p を定義する必要があります。
   

   $a = gmp_init("12345678901234567890");
   $b = gmp_init("98765432109876543210");
   $p = gmp_init("1234567890987654321");

   上の例では、

   gmp_init() 関数を使用して数値文字列を GMP 整数に変換します。

3. 離散対数を計算します。

   
   gmp_powm() 関数を使用して、離散対数を計算します。この関数は、べき乗剰余を使用して、剰余 p の指数を取得し、結果を返します。

   $x = gmp_powm($a, -1, $p);
   $result = gmp_mod($b * $x, $p);

   上の例では、a の逆数に p を法とする b を乗算して x の値を計算し、結果を取得しました。

4. 結果を出力します:

   
   gmp_strval() 関数を使用して、結果を文字列に変換し、出力します。

   echo "离散对数 x 的值为：" . gmp_strval($result) . "
   ";

   上の例では、結果を文字列に変換し、出力に表示しました。

サンプル コード:

以下は、PHP と GMP を使用して大きな数の離散対数を計算する方法を示す完全なサンプル コードです。

概要:

このチュートリアルでは、PHP と GMP を使用して大きな数の離散対数を計算する方法を説明します。 GMP ライブラリが提供する関数を使用すると、大きな整数の演算を簡単に処理し、離散対数問題を満たす x の値を計算できます。このチュートリアルが、大きな数に対する離散対数計算を理解し、適切に実行するのに役立つことを願っています。

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