PHPにおける最大フローアルゴリズムの実装方法

PHP での最大フロー アルゴリズムの実装方法

最大フロー アルゴリズムは、グラフ理論の古典的な問題の 1 つで、ネットワーク内の最大フローの問題を解決するために使用されます。ネットワーク フローでは、各エッジには容量制限があり、各ノードには受信フローと送信フローがあります。最大フロー アルゴリズムの目的は、ネットワーク内のフローの最大値、つまりネットワークを通過するエッジの合計フローの最大値を見つけることです。

PHP では、Ford-Fulkerson アルゴリズムと呼ばれる手法を使用して、最大流量問題を解決できます。ここでは、PHP を使用して Ford-Fulkerson アルゴリズムを実装する方法を紹介します。

まず、ネットワーク フロー問題のグラフを表すグラフ クラスを定義する必要があります。グラフ内の各ノードには、一意の識別子と隣接リストがあります。 PHP では、配列を使用して隣接リストを表すことができます。以下は簡単なグラフ クラス定義です:

class Graph {
  private $graph;

  public function __construct() {
    $this->graph = array();
  }

  public function addEdge($u, $v, $w) {
    if (!isset($this->graph[$u])) {
      $this->graph[$u] = array();
    }
    $this->graph[$u][$v] = $w;
  }

  public function getAdjacencyList($u) {
    return isset($this->graph[$u]) ? $this->graph[$u] : array();
  }
}

次に、Ford-Fulkerson アルゴリズムを実装するための最大フロー アルゴリズム クラスを定義できます。このクラスにはグラフ情報が格納され、最大フローを計算するメソッドが含まれます。以下は、単純な最大フロー アルゴリズム クラス定義です。

class FordFulkerson {
  private $graph;
  private $visited;
  private $source;
  private $sink;

  public function __construct(Graph $graph, $source, $sink) {
    $this->graph = $graph;
    $this->visited = array();
    $this->source = $source;
    $this->sink = $sink;
  }

  public function getMaxFlow() {
    $maxFlow = 0;

    while ($path = $this->findPath()) {
      $minCapacity = PHP_INT_MAX;

      for ($i = 1; $i < count($path); $i++) {
        $u = $path[$i - 1];
        $v = $path[$i];

        $capacity = $this->graph->getAdjacencyList($u)[$v];
        $minCapacity = min($minCapacity, $capacity);
      }

      for ($i = 1; $i < count($path); $i++) {
        $u = $path[$i - 1];
        $v = $path[$i];

        $this->graph->getAdjacencyList($u)[$v] -= $minCapacity;
        $this->graph->getAdjacencyList($v)[$u] += $minCapacity;
      }

      $maxFlow += $minCapacity;
    }

    return $maxFlow;
  }

  private function findPath($u = null) {
    if ($u === null) {
      $u = $this->source;
    }

    if ($u == $this->sink) {
      return [$this->sink];
    }

    $this->visited[$u] = true;

    foreach ($this->graph->getAdjacencyList($u) as $v => $capacity) {
      if (!$this->visited[$v] && $capacity > 0) {
        $path = $this->findPath($v);

        if ($path) {
          array_unshift($path, $u);
          return $path;
        }
      }
    }

    return null;
  }
}

最後に、上で定義したグラフ クラスと最大フロー アルゴリズム クラスを使用して、ネットワーク フローの問題を解決できます。以下に使用例を示します。

$graph = new Graph();

$graph->addEdge("s", "A", 10);
$graph->addEdge("s", "B", 5);
$graph->addEdge("A", "C", 15);
$graph->addEdge("B", "C", 10);
$graph->addEdge("B", "D", 20);
$graph->addEdge("C", "D", 5);
$graph->addEdge("C", "t", 20);
$graph->addEdge("D", "t", 10);

$fordFulkerson = new FordFulkerson($graph, "s", "t");
$maxFlow = $fordFulkerson->getMaxFlow();

echo "The maximum flow in the network is: " . $maxFlow;

上記の例では、有向グラフを定義します。「s」はソース ノードを表し、「t」はシンク ノードを表し、その他のノードは文字と文字で表されます。端にはそれぞれの容量値がマークされています。 Ford-Fulkerson アルゴリズムを使用して計算された最大流量が印刷されます。

上記の例とコードを通じて、PHP で最大フロー アルゴリズムを実装し、ネットワーク フローの問題を解決できます。このアルゴリズムは、ネットワークの最適化やリソース割り当てなどのシナリオに幅広く応用でき、関連する問題の理解と解決に非常に役立ちます。

以上がPHPにおける最大フローアルゴリズムの実装方法の詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。