Python のガウス混合モデル (GMM) アルゴリズムの詳細な説明

ガウス混合モデル (GMM) は、一般的に使用されるクラスタリング アルゴリズムです。データのグループを複数の正規分布に分割することでモデル化します。各分布はデータのサブセットを表します。 Python では、scikit-learn ライブラリを使用して GMM アルゴリズムを簡単に実装できます。

1. GMM アルゴリズムの原理

GMM アルゴリズムの基本的な考え方は、データ セット内の各データ ポイントが複数のガウス分布の 1 つに由来すると仮定することです。つまり、データ セット内の各データ ポイントは、多くのガウス分布の線形結合として表すことができます。ここでのガウス分布とは正規分布を指します。

データセットが与えられた場合、その組み合わせが元のデータを形成するガウス分布のセットを見つけたいとします。具体的には、K 個のガウス分布 (K は事前に設定された固定値) と、各ガウス分布の平均と分散を見つける必要があります。

それでは、ガウス分布の数を決定するにはどうすればよいでしょうか?通常、ベイジアン情報量基準 (BIC) またはアカイク情報量基準 (AIC) を使用して決定されます。どちらの方法でも、未知のデータに対する選択したモデルの予測力を推定し、モデルの品質スコアを与えます。最終的な品質スコアが低いほど、ガウスの数は少なくなります。

2. GMM アルゴリズムの実装

GMM アルゴリズムの実装は、主にパラメーター推定とラベル クラスタリングの 2 つのステップに分かれます。

パラメータ推定

パラメータ推定はトレーニング プロセスの最初のステップであり、ガウス分布の平均と分散を見つけるために使用されます。

パラメータを推定する前に、初期値を選択する必要があります。通常、k-means クラスタリング アルゴリズムを使用して初期化されます。 k-means クラスタリング アルゴリズムでは、最初に K 個の中心点が選択されます。各点は最も近い中心点に割り当てられます。次に、各中心点の位置が再計算され、各点が再配分されます。このプロセスは、クラスターが変化しなくなるまで繰り返されます。最後に、各クラスターの中心点を使用して、ガウス分布の平均を初期化します。

次に、期待値最大化 (EM) アルゴリズムを使用して、ガウス分布の平均と分散を推定します。 EM アルゴリズムは、一連の観測データが与えられた場合に、確率モデルを使用してこれらのデータが属する分布を推定する最適化アルゴリズムです。

具体的なプロセスは次のとおりです。

• ステップ E: 各データ ポイントが各ガウス分布に属する確率を計算します。
• M ステップ: 各ガウス分布の平均と分散を計算します。

収束するまで上記の手順を繰り返します。 scikit-learn では、パラメータ推定は次のコードを通じて実現できます:

from sklearn.mixture import GaussianMixture

model = GaussianMixture(n_components=k)
model.fit(X)

このうち、k は所定のガウス分布数、X はデータセットです。

ラベル クラスタリング

パラメータ推定が完了したら、K 平均法アルゴリズムを使用してラベル クラスタリングを完了できます。ラベル クラスタリングは、データセット内のデータを異なるラベルに分割するプロセスです。各ラベルはクラスターを表します。 scikit-learn では、ラベル クラスタリングは次のコードによって実現できます:

from sklearn.cluster import KMeans

kmeans = KMeans(n_clusters=k, random_state=0)
kmeans。 fit(X)

ここで、k は所定のクラスター数、X はデータセットです。

3. GMM アルゴリズムの適用

GMM アルゴリズムは、さまざまなデータ モデリング問題に適用できます。一般的なアプリケーション シナリオの 1 つは、多次元データ (画像、音声、ビデオなど) のセットを確率分布として表すことです。このプロセスは、データの次元削減と呼ばれます。

データの次元削減は通常、データセットの次元を削減し、元のデータの重要な情報を取り込むために行われます。多次元データを確率分布として表すことにより、重要な情報を少数の確率分布に圧縮できます。このプロセスは PCA および LDA に似ています。ただし、PCA や LDA とは異なり、GMM はマルチモーダル分布の特性をより適切に捕捉できます。

さらに、GMM アルゴリズムは、画像処理、パターン認識、自然言語処理などの分野でも広く使用されています。画像処理では、GMM を背景モデリング、画像セグメンテーション、テクスチャ記述に使用できます。パターン認識では、GMM を特徴抽出と分類に使用できます。

つまり、GMM アルゴリズムは、データの特性とパターンをより深く理解するためにさまざまな分野に適用できる強力なモデリング テクノロジです。 Python の scikit-learn ライブラリは、GMM アルゴリズムを簡単に実装するためのシンプルで実用的なツールを提供します。

以上がPython のガウス混合モデル (GMM) アルゴリズムの詳細な説明の詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。