ヒープは論理的には完全なバイナリ ツリーであり、ヒープは物理的に配列に格納されます。
概要: 完全なバイナリ ツリーはレベル順トラバーサルを使用して配列に格納されます。このメソッドの主な用途はヒープ表現です。
そして、父親 (親) の添字がわかっている場合、
then: 左の子 (左) 添字 = 2 * 親 1;
右の子 (右)添字 = 2 * 親 2;
既知の子 (左右の区別なし) (子) 添字、その後:
親 (親) 添字 = (子 - 1) / 2 ;
ビッグ ヒープ: ルート ノードが左右の子ノードより大きい (親ノードがその子ノードより大きい) 完全なバイナリ ツリーは、「ヒープ」と呼ばれます。大きなヒープ、大きなルート ヒープ、または最大ヒープ。
小さなヒープ: ルート ノードが左右 2 つの子ノードより小さい完全なバイナリ ツリーは、小さなヒープと呼ばれます (親ノードはそのノードよりも小さい)子ノード)、小さなルート ヒープ、または最小ヒープ。
これで、論理的に完全なバイナリ ツリーである配列ができました。下方調整アルゴリズムを使用できます。ルートノードを小さな山や大きな山に合わせて調整します。下方調整アルゴリズムには前提条件があります。左右のサブツリーは、調整する前にヒープでなければなりません。
小さなヒープを例に挙げます:
1. まず、左右の子ノードを比較して最小値を取得します。
2. 小さい子ノードと親ノードを比較し、子ノードが親ノードより小さい場合は交換し、そうでない場合は交換しません。
3. このサイクルが繰り返され、子ノードの添字が範囲外の場合は、終端に達したことを意味し、終了となります。
コード例:
//parent: 每棵树的根节点 //len: 每棵树的调整的结束位置 public void shiftDown(int parent,int len){ int child=parent*2+1; //因为堆是完全二叉树,没有左孩子就一定没有右孩子,所以最起码是有左孩子的,至少有1个孩子 while(child<len){ if(child+1<len && elem[child]<elem[child+1]){ child++;//两孩子结点比较取较小值 } if(elem[child]<elem[parent]){ int tmp=elem[parent]; elem[parent]=elem[child]; elem[child]=tmp; parent=child; child=parent*2+1; }else{ break; } } }
配列が与えられた場合、この配列は論理的に完全なバイナリ ツリーとみなすことができます。しかし、それはまだヒープではありません (左右のサブツリーは両方とも大きくも小さくもありません)。次に、アルゴリズムを使用してそれをヒープ (大または小) に構築します。どうすればいいですか?ここでは、最後の非リーフ ノードの最初のサブツリーから調整を開始し、ルート ノードのツリーまで調整してから、それをパイルに調整できます。ここでは先ほど書いた下方修正を使います。
public void creatHeap(int[] arr){ for(int i=0;i<arr.length;i++){ elem[i]=arr[i]; useSize++; } for(int parent=(useSize-1-1)/2;parent>=0;parent--){//数组下标从0开始 shiftDown(parent,useSize); } }
ヒープは完全なバイナリ ツリーであり、完全なバイナリ ツリーでもあり、完全なバイナリ ツリーであるため、ヒープを構築する際の空間複雑さは O(N) です。完全なバイナリ ツリーを使用します (最悪の場合)それを証明するために。
これでヒープができました。ヒープの最後にデータを挿入して、次のように調整する必要があります。ヒープ構造はまだ維持されているため、これは上方調整です。
大規模なヒープを例に挙げます:
コード例:
public void shiftup(int child){ int parent=(child-1)/2; while(child>0){ if(elem[child]>elem[parent]){ int tmp=elem[parent]; elem[parent]=elem[child]; elem[child]=tmp; child=parent; parent=(child-1)/2; }else{ break; } } }
ヒープに要素を追加するには、要素を最後の位置に追加してから上方に調整します。
public boolean isFull(){ return elem.length==useSize; } public void offer(int val){ if(isFull()){ elem= Arrays.copyOf(elem,2*elem.length);//扩容 } elem[useSize++]=val; shiftup(useSize-1); }
ヒープから要素を削除するには、ヒープの先頭の要素を最後の要素と交換し、配列全体のサイズを 1 つ減らして、最後に次のように下方調整します。 stack.要素の最上位を削除します。
public boolean isEmpty(){ return useSize==0; } public int poll(){ if(isEmpty()){ throw new RuntimeException("优先级队列为空"); } int tmp=elem[0]; elem[0]=elem[useSize-1]; elem[useSize-1]=tmp; useSize--; shiftDown(0,useSize); return tmp; }
public int peek() { if (isEmpty()) { throw new RuntimeException("优先级队列为空"); } return elem[0]; }
6 つのデータを与えて、上位 3 つの最大データを見つけます。現時点でヒープをどのように使用すればよいでしょうか?
問題解決のアイデア:
1. 上位 K 個の最大要素を見つけたい場合は、小さなルート ヒープを構築する必要があります。
2. 最初の K 個の最小要素を見つけたい場合は、大規模なルート ヒープを構築する必要があります。
3. K 番目に大きい要素。小さなヒープを構築すると、ヒープの最上位要素が K 番目に大きい要素になります。
4. K 番目に小さい要素。大きなヒープを構築すると、ヒープの最上位要素が K 番目に大きい要素になります。
例: 最初の n 番目の最大データを検索
##コード例:public static int[] topK(int[] array,int k){ //创建一个大小为K的小根堆 PriorityQueue<Integer> minHeap=new PriorityQueue<>(k, new Comparator<Integer>() { @Override public int compare(Integer o1, Integer o2) { return o1-o2; } }); //遍历数组中元素,将前k个元素放入队列中 for(int i=0;i<array.length;i++){ if(minHeap.size()<k){ minHeap.offer(array[i]); }else{ //从k+1个元素开始,分别和堆顶元素比较 int top=minHeap.peek(); if(array[i]>top){ //先弹出后存入 minHeap.poll(); minHeap.offer(array[i]); } } } //将堆中元素放入数组中 int[] tmp=new int[k]; for(int i=0;i< tmp.length;i++){ int top=minHeap.poll(); tmp[i]=top; } return tmp; } public static void main(String[] args) { int[] array={12,8,23,6,35,22}; int[] tmp=topK(array,3); System.out.println(Arrays.toString(tmp)); }結果: 配列のソートさらに、配列を小さいものから大きいものにソートしたい場合、大きいルート ヒープと小さいルート ヒープのどちらを使用する必要がありますか? ---->ビッグ ルート ヒープ コード例:
public void heapSort(){ int end=useSize-1; while(end>0){ int tmp=elem[0]; elem[0]=elem[end]; elem[end]=tmp; shiftDown(0,end);//假设这里向下调整为大根堆 end--; } }
以上がJava データ構造のヒープを作成する方法の詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。