Yang Hui の二等辺三角形を PHP で実現する方法

Yang Hui 二等辺三角形は数学の古典的な図形の 1 つで、美しい外観を備えているだけでなく、優れた数学的性質も備えており、さまざまな分野で広く使用されています。コンピューター プログラミングでは、さまざまな言語を使用して Yang Hui の二等辺三角形生成アルゴリズムを実装することもできますが、この記事では、PHP 言語を使用して Yang Hui の二等辺三角形生成アルゴリズムを実装する方法を紹介します。

1. 楊輝の二等辺三角形の概念

楊輝の二等辺三角形はパスカルの三角形とも呼ばれ、数字で構成された三角形です。一番上に数字の1を書きます。三角形の下の行の各数値は、その上の 2 つの数値とその下の行の 2 つの数値の合計です。また、各行の両端は 1 になります。

以下は楊輝の二等辺三角形の例です:

       1
      1 1
     1 2 1
    1 3 3 1
  1 4  6  4 1
1 5 10 10 5 1

このうち、n行目のk番目の数はCombination(n-1, k-1)と表すことができます。は、n- 1 つの数字から k-1 個の数字の組み合わせの数を選択します。したがって、楊輝の二等辺三角形は組み合わせ論でも広く使用されています。

2. PHP を使用して Yang Hui の二等辺三角形を実現する

PHP では、ループ ステートメントと配列を使用して Yang Hui の二等辺三角形を生成できます。具体的な実装方法は次のとおりです。

<?php
function generatePascalTriangle($numRows) {
  $triangle = [];
  if ($numRows > 0) {
    $triangle[] = [1];
    for ($i = 1; $i < $numRows; $i++) {
      $row = [$triangle[$i - 1][0]];
      for ($j = 1; $j < $i; $j++) {
        $row[] = $triangle[$i - 1][$j - 1] + $triangle[$i - 1][$j];
      }
      $row[] = $triangle[$i - 1][$i - 1];
      $triangle[] = $row;
    }
  }
  return $triangle;
}

上記のコードでは、まず、generatePascalTriangle という関数を定義します。この関数は、生成する必要がある Yang Hui の二等辺三角形の行数を示すパラメーター $numRows を受け取ります。 。次に、各行に数値を格納する $triangle という名前の配列を作成します。

$numRows が 0 より大きい場合、最初の行の数値 1 を $triangle に追加します。次に、ループ ステートメントを使用して 2 行目から開始し、各走査で数値の行が生成され、それらが $triangle に追加されます。数値の各行を生成するプロセスでは、別のループ ステートメントを使用し、前の行の数値を使用して現在の行の数値を計算します。具体的には、まず現在の行の最初の番号、つまり $triangle[$i - 1][0] を使用し、次に現在の行の中央の番号、つまり $triangle[$i - ] を順に計算します。 1][$j - 1] $triangle[$i - 1][$j]、最後に現在の行の最後の番号 $triangle[$i - 1][$i - 1] を追加します。最後に、現在の行の番号 $row を取得し、それを $triangle に追加します。最後に、関数は $triangle 配列を返し、生成は完了します。

上記の関数を使用して Yang Hui の二等辺三角形を生成する場合、$numRows を任意の正の整数に設定して、Yang Hui の二等辺三角形を生成する行数を制御できます。同時に、二重ループを使用して、生成された数値をグラフィックに出力することで、Yang Hui の二等辺三角形の美しい外観を表現できます。

以下は、上記の関数を使用して生成された Yang Hui の二等辺三角形の例です。

$numRows = 6;
$triangle = generatePascalTriangle($numRows);
for ($i = 0; $i < $numRows; $i++) {
  for ($j = 0; $j <= $i; $j++) {
    echo $triangle[$i][$j] . " ";
  }
  echo "<br>";
}

上記のコードでは、まず $numRows を 6 に設定します。これは、6 行の数値が必要であることを示しています。生成される。次に、generatePascalTriangle 関数を使用して Yang Hui の二等辺三角形を生成し、二重ループを使用して $triangle 配列を走査し、数値をグラフィック形式で出力します。

1 
1 1 
1 2 1 
1 3 3 1 
1 4 6 4 1 
1 5 10 10 5 1

3. 概要

この記事では、Yang Hui の二等辺三角形の概念と組み合わせ数学におけるその応用について紹介します。また、PHP 言語を使用して Yang Hui の二等辺三角形生成アルゴリズムを実装することも紹介しました。この記事の導入により、読者は配列とループ ステートメントを使用してヤン ホイの二等辺三角形を生成する方法を学び、配列とループ ステートメントを適用して他の同様の問題を解決することもできます。

以上がYang Hui の二等辺三角形を PHP で実現する方法の詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。