Java のバイナリ ツリーの基本的な知識と概念は何ですか?

1. ツリー構造

1.1 概念

ツリーは、n (n> ; n) で構成される非線形データ構造です。 =0) 有限ノードは階層関係を持つセットを形成します。逆さまの木、つまり根が上を向き、葉が下を向いているように見えるので、木と呼ばれます。

1.2 概念 (重要)

a. ノードの次数: ノードのサブツリーの数; 上に示すように: A の次数は 6, J の次数は 2

b です。ツリーの次数: このツリーでは、上の図に示すように、最大​​のノードの次数が数値の次数になります。ツリーは 6

c. リーフ ノード (ターミナル ノード): 次数 0 のノード (サブツリーのないノード)

d. 親ノード/親ノード: 上に示すように: D は H

の親ノードです。子ノード/子ノード: 上の図に示すように: H は D

e の子ノードです。ルート ノード: 親のないノード。上の図に示されている: A

f. ノード レベル: ルートから開始して、ルートはレベル 1、ルートの子ノードはレベル 2、などとなります;

g.ツリーの高さまたは深さ: ツリー内のノードの最大レベル; 上に示すように: ツリーの高さは 4

2. バイナリ ツリー (キー ポイント)

2.1 概念

各ノードには、次数

2.2 バイナリ ツリーの基本形式

##2.3 2 つの特別なバイナリ木

a. 完全な二分木: 非子葉次数は 2

b. 完全な二分木: 完全な二分木には「右下」がありません。

2.4 バイナリ ツリーのプロパティ

a. 完全なバイナリ ツリー

1. 高さは K なので、2^k-1 個あります。ノード

2。レベルが K の場合、レイヤーには 2^(k-1) ノード

3があります。エッジの数 = ノード数 - 1

4。次数 0 の n0 と次数 2 の n2 があり、n0 = n2 1

b. 完全な二分木

1. 正しい子があれば、左の子が存在する必要があります

2。次数 1 のノードは 1 つだけ存在できます

2.5 バイナリ ツリーのストレージ

バイナリ ツリーのストレージ構造は、次のように分割されます。 : 順次ストレージとリンクされたリストのようなストレージ。

シーケンシャル ストレージ: 完全なバイナリ ツリーのみを保存できます

チェーン ストレージ: 通常のバイナリ ツリー

今回はチェーン ストレージを紹介します

二分木はノードによって 1 つずつ参照されます。一般的な表現方法には二分表現と三分岐表現が含まれます。

この図を例として取り上げます。詳細は次のとおりです。

// 孩子表示法
private static class TreeNode{
    char val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
 
    public TreeNode(char val) {
        this.val = val;
    }
}

初期化:

    public static TreeNode build(){
        TreeNode nodeA=new TreeNode('A');
        TreeNode nodeB=new TreeNode('B');
        TreeNode nodeC=new TreeNode('C');
        TreeNode nodeD=new TreeNode('D');
        TreeNode nodeE=new TreeNode('E');
        TreeNode nodeF=new TreeNode('F');
        TreeNode nodeG=new TreeNode('G');
        TreeNode nodeH=new TreeNode('H');
        nodeA.left=nodeB;
        nodeA.right=nodeC;
        nodeB.left=nodeD;
        nodeB.right=nodeE;
        nodeE.right=nodeH;
        nodeC.left=nodeF;
        nodeC.right=nodeG;
        return nodeA;
    }

2.6 バイナリ ツリーの基本操作

2.6.1 バイナリ ツリー トラバーサル (再帰)

1. NLR: プリオーダー トラバーサル (別名: Preorder Traversal) Preorder Traversal) Order Traversal)—— ルート ノードにアクセスします ---> ルートの左側のサブツリー ---> ルートの右側のサブツリーにアクセスします。

    //先序遍历 : 根左右
    public static void preOrder(TreeNode root){
        if(root==null){
            return;
        }
        System.out.print(root.val+" ");
        preOrder(root.left);
        preOrder(root.right);
    }

2. LNR: Inorder Traversal (Inorder Traversal)—— ルートの左側のサブツリー ---> ルート ノード ---> ルートの右側のサブツリー。

    //中序遍历
    public static void inOrder(TreeNode root){
        if(root==null){
            return;
        }
        preOrder(root.left);
        System.out.print(root.val+" ");
        preOrder(root.right);
    }

3. LRN: ポストオーダー トラバーサル - ルートの左サブツリー ---> ルートの右サブツリー ---> ルート ノード。

    //后序遍历
    public static void postOrder(TreeNode root){
        if(root==null){
            return;
        }
        preOrder(root.left);
        preOrder(root.right);
        System.out.print(root.val+" ");
    }

2.6.2 バイナリ ツリー トラバーサル (反復)

1. プレオーダー トラバーサル

    //方法2(迭代)
    //先序遍历 (迭代)
    public static void preOrderNonRecursion(TreeNode root){
        if(root==null){
            return ;
        }
        Deque<TreeNode> stack=new LinkedList<>();
        stack.push(root);
        while (!stack.isEmpty()){
            TreeNode cur=stack.pop();
            System.out.print(cur.val+" ");
            if(cur.right!=null){
                stack.push(cur.right);
            }
            if(cur.left!=null){
                stack.push(cur.left);
            }
        }
    }

2. インオーダー トラバーサル

    //方法2(迭代)
    //中序遍历 (迭代)
    public static void inorderTraversalNonRecursion(TreeNode root) {
        if(root==null){
            return ;
        }
 
        Deque<TreeNode> stack=new LinkedList<>();
        // 当前走到的节点
        TreeNode cur=root;
        while (!stack.isEmpty() || cur!=null){
            // 不管三七二十一，先一路向左走到根儿~
            while (cur!=null){
                stack.push(cur);
                cur=cur.left;
            }
            // 此时cur为空，说明走到了null，此时栈顶就存放了左树为空的节点
            cur=stack.pop();
            System.out.print(cur.val+" ");
            // 继续访问右子树
            cur=cur.right;
        }
    }

3. ポストオーダー トラバーサル トラバース

    //方法2(迭代)
    //后序遍历 (迭代)
    public static void postOrderNonRecursion(TreeNode root){
        if(root==null){
            return;
        }
        Deque<TreeNode> stack=new LinkedList<>();
        TreeNode cur=root;
        TreeNode prev=null;
 
        while (!stack.isEmpty() || cur!=null){
            while (cur!=null){
                stack.push(cur);
                cur=cur.left;
            }
 
            cur=stack.pop();
            if(cur.right==null || prev==cur.right){
                System.out.print(cur.val+" ");
                prev=cur;
                cur=null;
            }else {
                stack.push(cur);
                cur=cur.right;
            }
        }
    }

2.6.3 バイナリ ツリーの基本操作

1. ノード数を求める (再帰と反復)

    //方法1(递归)
    //传入一颗二叉树的根节点，就能统计出当前二叉树中一共有多少个节点，返回节点数
    //此时的访问就不再是输出节点值，而是计数器 + 1操作
    public static int getNodes(TreeNode root){
        if(root==null){
            return 0;
        }
        return 1+getNodes(root.left)+getNodes(root.right);
    }
 
    //方法2(迭代)
    //使用层序遍历来统计当前树中的节点个数
    public static int getNodesNoRecursion(TreeNode root){
        if(root==null){
            return 0;
        }
        int size=0;
        Deque<TreeNode> queue=new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()) {
            TreeNode cur = queue.poll();
            size++;
            if (cur.left != null) {
                queue.offer(cur.left);
            }
            if (cur.right != null) {
                queue.offer(cur.right);
            }
        }
        return size;
    }

2. 葉ノードの数を求める (再帰と反復) iteration)

    //方法1(递归)
    //传入一颗二叉树的根节点，就能统计出当前二叉树的叶子结点个数
    public static int getLeafNodes(TreeNode root){
        if(root==null){
            return 0;
        }
        if(root.left==null && root.right==null){
            return 1;
        }
        return getLeafNodes(root.left)+getLeafNodes(root.right);
    }
 
    //方法2(迭代)
    //使用层序遍历来统计叶子结点的个数
    public static int getLeafNodesNoRecursion(TreeNode root){
        if(root==null){
            return 0;
        }
        int size=0;
        Deque<TreeNode> queue=new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()){
            TreeNode cur=queue.poll();
            if(cur.left==null && cur.right==null){
                size++;
            }
            if(cur.left!=null){
                queue.offer(cur.left);
            }
            if(cur.right!=null){
                queue.offer(cur.right);
            }
        }
        return size;
    }

3. k 番目の層のノード数を求める

    //求出以root为根节点的二叉树第k层的节点个数
    public static int getKLevelNodes(TreeNode root,int k){
        if(root==null || k<=0){
            return 0;
        }
        if(k==1){
            return 1;
        }
        return getKLevelNodes(root.left,k-1)+getKLevelNodes(root.right,k-1);
    }

4. 木の高さを求める

    //传入一个以root为根节点的二叉树，就能求出该树的高度
    public static int height(TreeNode root){
        if(root==null){
            return 0;
        }
        return 1+ Math.max(height(root.left),height(root.right));
    }

5. 値があるかどうかを判定する値のノード

    //判断当前以root为根节点的二叉树中是否包含指定元素val，
    //若存在返回true，不存在返回false
    public static boolean contains(TreeNode root,char value){
        if(root==null){
            return false;
        }
        if(root.val==value){
            return true;
        }
        return contains(root.left,value) || contains(root.right,value);
    }

2.7 二分木のレベル順走査

    //层序遍历
    public static void levelOrder(TreeNode root) {
        if(root==null){
            return ;
        }
 
        // 借助队列来实现遍历过程
        Deque<TreeNode> queue =new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()){
            int size=queue.size();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode cur=queue.poll();
                System.out.print(cur.val+" ");
                if(cur.left!=null){
                    queue.offer(cur.left);
                }
                if(cur.right!=null){
                    queue.offer(cur.right);
                }
            }
        }
    }

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