golangの計算幾何学

近年、コンピューターサイエンスの分野で計算幾何学がますます注目を集めており、Go 言語 (Golang) も、その効率的な実行速度とシンプルで学びやすい構文により、開発者の間で広く注目を集めています。 Golang には、Go-geo、Gonum など、計算幾何学関数を実装できる優れたライブラリが多数あります。これらのライブラリの出現により、プログラマーの作業負荷が大幅に軽減され、計算幾何学の実装が容易な分野になりました。

Go-geo は、Golang で一般的に使用される計算幾何学ライブラリの 1 つで、平面点集合の凸包、三角形分割、半平面交差、最近点ペア、位置など、多くの一般的な計算幾何学アルゴリズムとデータ構造を提供します。点と多角形の関係などここではGo-geoの幾何計算機能について詳しく紹介していきます。

1. 平面点の集合の凸包

平面点の集合の凸包は、内部に点の集合を囲む平面上の最小の凸多角形です。 Go-geo は、最も一般的なアルゴリズム実装である Graham Scan アルゴリズムと高速凸包アルゴリズムを提供します。 Graham Scan アルゴリズムは極角ソートに基づいており、その時間計算量は O(nlogn) ですが、高速凸包アルゴリズムは分割統治のアイデアに基づいており、その時間計算量は O(nlogh) です。ここで、h は凸包の頂点の数。

Go-geo ライブラリが提供する関数を呼び出すことにより、平面点の集合の凸包を簡単に解くことができます。たとえば、次のコード:

<code>import (
    "github.com/paulmach/go.geo"
)

func main() {
    // 创建平面点集
    points := []geo.Point{
        geo.Point{X: 0, Y: 0},
        geo.Point{X: 0, Y: 1},
        geo.Point{X: 1, Y: 0},
        geo.Point{X: 1, Y: 1},
    }
    // 求解凸包
    hull := geo.NewConvexHull(points)
    hull.Calculate()
    // 访问凸包的各个顶点
    for _, point := range hull.Points {
        fmt.Println(point)
    }
}</code>

上記のコードでは、最初に 4 つの点を含む平面点セットを作成し、次に NewConvexHull 関数を呼び出して凸包オブジェクトを作成し、最後に Calculate メソッドを呼び出して凸包を解決します。そして、凸包にアクセスします。 Points メンバーは、凸包の個々の頂点にアクセスします。

2. 三角形分割

三角形分割は、平面点セットをいくつかの交差しない三角形に分割するプロセスです。計算幾何学の分野では、三角形分割は通常、ポリゴンやシェルを表現したり、曲線のプロパティを計算したりするために使用されます。 Go-geo は、挿入戦略に基づくドロネー三角形分割アルゴリズムや増分戦略に基づく凸包三角形分割アルゴリズムなど、さまざまな三角形分割アルゴリズムの実装を提供します。

次のコードは、Delaunay 戦略に基づいて三角形分割を実装する方法を示しています:

<code>import (
    "github.com/paulmach/go.geo"
)

func main() {
    // 创建平面点集
    points := []geo.Point{
        geo.Point{X: 0, Y: 0},
        geo.Point{X: 0, Y: 1},
        geo.Point{X: 1, Y: 0},
        geo.Point{X: 1, Y: 1},
    }
    // 剖分三角形
    triangles := geo.NewDelaunayTriangulation(points)
    triangles.Triangulate()
    // 访问三角形的各个顶点
    for _, triangle := range triangles.Triangles {
        fmt.Println(triangle.V1, triangle.V2, triangle.V3)
    }
}</code>

上記のコードでは、最初に 4 つの点を含む平面点セットを作成し、次に NewDelaunayTriangulation 関数を呼び出して三角形分割オブジェクトを作成します。 Triangulate メソッドを呼び出してセグメンテーションを実行し、三角形の Vertices メンバーにアクセスすることで三角形の各頂点にアクセスします。

3. 半平面交差

半平面交差とは、平面上の複数の半平面の交差を指します。計算幾何学の分野では、半平面交差は、最大カバレッジ問題、最短経路問題、最小円カバレッジ問題などを解決するためによく使用されます。 Go-geo は、カーネル ライン法、高速半平面交差、反転半平面交差などの一般的な半平面交差アルゴリズムの実装を提供します。

次のコードは、高速半平面交差アルゴリズムを使用して 2 つの平面領域の交差を解決する方法を示しています:

<code>import (
    "github.com/paulmach/go.geo"
)

func main() {
    // 创建第一个平面区域
    poly1 := geo.NewPolygon()
    poly1.Points = []geo.Point{
        geo.Point{X: 0, Y: 0},
        geo.Point{X: 0, Y: 1},
        geo.Point{X: 1, Y: 1},
        geo.Point{X: 1, Y: 0},
    }
    // 创建第二个平面区域
    poly2 := geo.NewPolygon()
    poly2.Points = []geo.Point{
        geo.Point{X: 0.5, Y: 0.5},
        geo.Point{X: 0.5, Y: 1.5},
        geo.Point{X: 1.5, Y: 1.5},
        geo.Point{X: 1.5, Y: 0.5},
    }
    // 求解两个区域的交集
    overlap, _ := geo.Overlap(poly1, poly2)
    // 访问交集的各个顶点
    for _, point := range overlap.Points {
        fmt.Println(point)
    }
}</code>

上記のコードでは、NewPolygon 関数を使用して 2 つの平面領域 Poly1 と Poly2 を作成し、呼び出します。 Overlap 関数 2 つの領域の交差を解決し、交差の Points メンバーにアクセスして交差の個々の頂点にアクセスします。

4. 最近点ペア

最近点ペア問題は、平面上の指定された点のセットを参照し、2 つの最も近い点の間の距離を見つけます。計算幾何学の分野では、最近点ペア問題は、状態推定問題やルート計画問題などを解くためによく使用されます。 Go-geo は、分割統治戦略に基づく最近点ペア アルゴリズムの実装を提供し、時間計算量は O(nlogn) です。

次のコードは、Go-geo ライブラリを使用して、平面上の最近接点ペアの問題を解決する方法を示しています:

<code>import (
    "github.com/paulmach/go.geo"
)

func main() {
    // 创建平面点集
    points := []geo.Point{
        geo.Point{X: 0, Y: 0},
        geo.Point{X: 0, Y: 1},
        geo.Point{X: 1, Y: 0},
        geo.Point{X: 1, Y: 1},
    }
    // 求解最近点对
    d := geo.ClosestPoints(points)
    fmt.Println(d)
}</code>

上記のコードでは、ClosestPoints 関数を使用して、平面上の最近接点ペアの問題を解決します。平面を作成し、結果を出力します。

5. 点と多角形の位置関係

点と多角形の位置関係とは、平面上の点が多角形の内側にあるのか、外側にあるのか、あるいは境界上にあるのかを判断することを指します。計算幾何学の分野では、点と多角形の位置関係は、交差点問題、作図問題、地理情報システム問題などを解くためによく利用されます。 Go-geo では、ポイントとポリゴンの位置関係を判断するための関数実装が用意されており、必要に応じて呼び出すことができます。

次のコードは、Go-geo ライブラリを使用して、点が多角形の内側にあるかどうかを判断する方法を示しています。

<code>import (
    "github.com/paulmach/go.geo"
)

func main() {
    // 创建多边形
    poly := geo.NewPolygon()
    poly.Points = []geo.Point{
        geo.Point{X: 0, Y: 0},
        geo.Point{X: 0, Y: 2},
        geo.Point{X: 2, Y: 2},
        geo.Point{X: 2, Y: 0},
    }
    // 判断点是否在多边形内部
    point := geo.Point{X: 1, Y: 1}
    if poly.Contains(point) {
        fmt.Println("Point is inside polygon")
    } else {
        fmt.Println("Point is outside polygon")
    }
}</code>

上記のコードでは、4 つの点を含む多角形を作成し、Contains 関数を呼び出して、点が多角形の内側にあるかどうかを判断します。点は多角形の内側にあります。

結論

Go 言語は、Go-geo などの計算幾何学ライブラリの助けを借りて、Go 言語でさまざまな複雑な計算幾何学アルゴリズムを簡単に実装できます。将来的には、計算幾何アルゴリズムの継続的な研究開発により、Golang は間違いなく計算幾何分野の主要なプログラミング言語の 1 つになるでしょう。

以上がgolangの計算幾何学の詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。