数理最適化と機械学習を組み合わせた 4 つの手法の紹介

数理最適化と機械学習

数理最適化 (または数理計画法) は、強力な意思決定ツールです。目標を設定し、制約と変数を指定することにより、数学的最適化は、現在の現実世界の状況下で最善の意思決定を行うのに役立ちます。航空、物流、電力、金融など、さまざまな業界でその価値が証明されています。

機械学習は人工知能の一分野です。コンピューターはデータのパターンを認識して将来の予測を学習し、クラスタリングを実行したり、異常を検出したり、新しい音楽や画像を生成したりできます。 3 種類の機械学習 (教師あり学習、教師なし学習、強化学習) は、医療や芸術などのあらゆる業界に適用できます。機械学習モデルは確率がすべてであり、何かが起こる確率を予測します

どちらのアプローチにも長所と短所があります。データの変更が大きくなりすぎると、機械学習モデルは役に立たなくなり、モデルを再トレーニングするか、最初から再構築する必要があります。数学的最適化には適切な数学的記述が必要ですが、機械学習のような非構造化データを扱うことはできません。さらに、問題が大きくなりすぎる場合は、問題を解決するために商用の修正プログラムが必要になる場合があり、これには非常に費用がかかる可能性があります。

一部の問題は機械学習に適していますが、他の問題は数学的最適化に適しています。機械学習は、データ内のパターンを発見したり、類似したデータ サンプルを見つけたり、天気を予測したりする場合に使用する必要があります。スケジュールを作成したい場合、施設の最適な場所を見つけたい場合、または問題のコストを最小限に抑えたい場合には、数学的最適化がより良い選択です。

数学的最適化と機械学習を組み合わせるにはどうすればよいでしょうか?

数学的最適化と機械学習を組み合わせると便利です。これらにはそれぞれ異なる長所と短所があり、問題によっては 2 つのうちの 1 つだけを使用するには複雑すぎる場合があります。それらは相互に補完し合うことができます。ここでは4つの方法とそれらを組み合わせる実践例を紹介します。

1. 最適化モデルの制約として機械学習予測を使用する

まず、機械学習を使用して、最適化問題への入力として使用される予測を作成します。機械学習モデルの出力を使用して制約を設定できます。

例: 機械学習を使用して視聴者数を予測し、それらを入力として使用して最適化された最適なプランを作成する

あなたはプラットフォームのデータ サイエンティストで、広告スペースを他の企業に販売していると仮定します。広告主は放送時間を購入し、プラットフォームは経験に基づいて広告主の広告を見る人の数を予測します。データ サイエンティストは、広告スペースを可能な限り最善の方法で使用したいと考えています。まず、機械学習を使用して、履歴データに基づいて視聴データを予測します。次に、表示データを入力として使用する最適化モデルを作成します。データを監視することで計画を最適化します。これにより、プラットフォームの利益を最大化できます。

2. 機械学習モデルのトレーニング機能として最適化の決定を使用する

方法 1 と比較すると、これは逆の方法です。最初に最適化モデルが決定を行い、その決定が機械学習として使用されます。モデルの特徴。実際には、ほとんどの決定 (MO) は予測 (ML) に従うため、このアプローチはあまり一般的ではありません。このアプローチは、特定のプロジェクトで役立つ場合があります。

例: 機械学習モデルでの輸送に関する決定の使用

数学的最適化は、物流分野で広範囲に応用できます。最適化を使用して、生産工場から市場に出荷する必要がある供給量を決定すると、時間、お金、リソースを大幅に節約できます。これらの結果を取得したら、各工場が特定の日に必要な従業員の数を予測するなど、機械学習の問題に使用できます。

3. 機械学習の出力を利用して数学的最適化モデルのスコープを設定する

機械学習の出力を最適化問題で直接使用することに加えて、それらを個別に組み合わせて処理することも選択できます。 。これらは同じプロジェクト内で使用できますが、同じプロセス内では使用できません。機械学習の出力を使用して、数学的最適化問題を単純化できます。機械学習を使用して、最適化モデルの範囲を決定できます。ここでのさらなる利点は、最適化されたモデルをより短い時間で解決できることです。

例: 予知メンテナンスとクラスタリングを使用してルーティングの問題の範囲を決定する

この例では、電源ボックスを修理する会社を検討します。彼らは修理工の数が限られており、彼らを可能な限り最善の方法で活用したいと考えています。まず、予知保全 (機械学習) を使用して、どの電源ボックスが故障するリスクが最も高いかを判断できます。次に、クラスタリング (機械学習) を使用して、リスクの高い電源ボックスをクラスタリングします。クラスタリングは、パワー ボックスのグループを互いに近づける必要があるために発生します。利用可能な修理員の数と同じ数のクラスターを選択できます。最後に、数学的最適化を通じて、各クラスターの電源ボックス間の最適なルート (修理担当者ごとに 1 つのルート) を作成できます。

4. 最適化を使用して機械学習の問題を解決する

最適化を使用して、機械学習の問題に最適なパラメーターのセットを見つけることができます。最適化は機械学習の問題で使用されるため、ここでは機械学習と数学的最適化が密接に結びついています。次の例は、混合整数計画法 (MIP) が古典的な研究問題を解決するのにその価値があることを示しています。

例: 線形回帰における最適なサブセット選択問題の解決

回帰モデルを構築する場合、無関係な特徴を削除すると、モデルが解釈しやすくなり、データの過学習が起こりにくくなります。特徴の最適なサブセットを見つけることは困難であり、最適なサブセット選択問題と呼ばれます。混合整数計画法 (数学的最適化) は、過去数十年間で速度が大幅に向上したため、既存の問題でテストするのに役立ちます。

最後に

この記事が、数学的最適化と機械学習の興味深い組み合わせを試すきっかけになったことを願っています!これらは、さまざまな種類の問題に適しており、相互に補完できます。明白な方法 (一方の出力を他方の入力として使用する) 以外にも、それらを組み合わせる方法があります。 3 番目のアプローチのように、機械学習を使用して最適化問題の範囲を絞り、それらを緩やかに組み合わせることができます。あるいは、最後の例のように、それらを緊密に統合して研究問題を解決することもできます。

以上が数理最適化と機械学習を組み合わせた 4 つの手法の紹介の詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。