最小位相システムとは何ですか?

最小位相システムは、閉ループ システムの開ループ伝達関数の極と零点の実数部が以下の場合に、特定の振幅周波数特性の下で最小の位相シフトを持つシステムです。最小位相システムの特徴は、振幅周波数特性と位相周波数特性が直接関係していることです。すべての極とゼロは左半平面内にあり、すべての極とゼロは左半平面内にあります。ゼロは単位円内にあります。

このチュートリアルの動作環境: Windows 10 システム、DELL G3 コンピューター。

最小位相システムとは

閉ループ システムの場合、開ループ伝達関数の極と零点の実部が 0 以下の場合、これは最小位相システムと呼ばれます。正の実数部または遅延リンクを持つ開ループ伝達関数にゼロまたは極がある場合、そのシステムは非最小位相システムと言われます。なぜなら、遅延リンクがゼロと極の形式 (テイラー級数展開) で近似的に表現される場合、それは正の実部ゼロを持つことがわかるからです。

特長: 振幅周波数特性と位相周波数特性は直接関係しています

品質: すべての極と零点は左半平面 (連続時間系) にあり、すべての極と零点は単位内 円内

最小位相系とは、ある振幅周波数特性のもとで位相ずれが最も小さい系であり、最小位相ずれ系とも呼ばれます。このシステムのシステム関数（ネットワーク関数または伝達関数とも呼ばれる）を比較すると、両システムの振幅周波数応答特性は同じであるが、前者の位相の絶対値は後者よりも小さい。システム関数の振幅周波数応答特性を変更せずに維持しながら、その位相を最小化するための必要十分条件は、アナログ信号システムの場合、そのゼロ点 (つまり、システム関数がゼロになる複素周波数値) です。は S 平面 (つまり、複素周波数領域平面の左半平面または虚数軸) 上にのみ配置されます。離散信号システムの場合、ゼロ点は Z 平面の単位円内または単位円上にのみ配置される必要があります (つまり、離散信号の複素周波数領域平面)。位相補正によく使用されます。

連続時間システムの場合、制御システムの開ループ伝達関数のすべての極と零点が s の左半平面上に位置する場合、そのシステムは最小位相システムと呼ばれます。離散時間システムの場合、すべての零点と極は単位円内に位置します。

システムが因果的に安定しており、システム関数の有理形式を持ち、因果的に安定した逆関数を持っている場合に限り、システムは最小位相システムと呼ばれます。

最小位相システムには主に次の 2 つの特性があります:

1. 2 つのシステムが同じ振幅周波数特性を持っている場合、ゼロより大きい任意の周波数に対して、最小位相位相システムの位相角は、非最小位相システムの位相角よりも常に小さくなります;

2. 最小位相システムの振幅-周波数特性は、位相-周波数に直接関係します。つまり、振幅周波数特性は位相周波数特性を 1 つだけ持つことができ、同様に、位相周波数特性はそれに対応する振幅周波数特性を 1 つだけ持つことができます。最小位相システムの場合、システムの伝達関数は対数振幅周波数曲線に基づいて書くことができます。

関連知識の詳細については、FAQ 列をご覧ください。

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