PHP でバックトラッキング アルゴリズムを使用して合計を計算する方法

候補の配列と目標数値ターゲットが与えられた場合、数値の合計が目標となる候補のすべての組み合わせを見つけます。この時、私たちは何をすべきでしょうか？今日はそれについて説明します。

配列候補とターゲット数値ターゲットが与えられた場合、数値の合計をターゲットにする候補内のすべての組み合わせを見つけます。

候補の各番号は、各組み合わせで 1 回だけ使用できます。

注:

すべての数値 (ターゲット数値を含む) は正の整数です。ソリューション セットには重複した組み合わせを含めることはできません。

例 1:

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
所求解集为:[
 [1, 7],
 [1, 2, 5],
 [2, 6],
 [1, 1, 6]]

例 2:

输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
所求解集为:[  
[1,2,2],  
[5]]

ソリューションのアイデア

バックトラッキング アルゴリズムのグループ消去順列/組み合わせ/サブセット問題への直接参照

コード

class Solution {
    /** * @param Integer[] $candidates * @param Integer $target * @return Integer[][] */
    public $res = [];
    function combinationSum2($candidates, $target) {
        sort($candidates);   // 排序
        $this->dfs([], $candidates, $target, 0);
        return $this->res;
    }
    function dfs($array, $candidates, $target, $start) {
        if ($target < 0) return;
        if ($target === 0) {
            $this->res[] = $array;
            return;
        }
        $count = count($candidates);
        for ($i = $start; $i < $count; $i++) {
            if ($i !== $start && $candidates[$i] === $candidates[$i - 1]) continue;
            $array[] = $candidates[$i];
            $this->dfs($array, $candidates, $target - $candidates[$i], $i + 1);//数字不能重复使用,需要+1
            array_pop($array);
        }
    }}

追加:

非繰り返し要素が与えられた場合候補の配列と目標数値をターゲットとして、数値の合計が目標となる候補のすべての組み合わせを見つけます。

候補内の数字は無制限に繰り返し選択できます。

違いは、繰り返し選択が許可されていることです。これは、前の質問に基づいて 2 つの変更を加えることで解決されます。

class Solution {
    /** * @param Integer[] $candidates * @param Integer $target * @return Integer[][] */
    public $res = [];
    function combinationSum($candidates, $target) {
        sort($candidates);   // 排序
        $this->dfs([], $candidates, $target, 0);
        return $this->res;
    }
    function dfs($array, $candidates, $target, $start) {
        if ($target < 0) return;
        if ($target === 0) {
            $this->res[] = $array;
            return;
        }
        $count = count($candidates);
        for ($i = $start; $i < $count; $i++) {
            // if ($i !== $start && $candidates[$i] === $candidates[$i - 1]) continue; // 注释掉去重的代码
            $array[] = $candidates[$i];
            $this->dfs($array, $candidates, $target - $candidates[$i], $i);//数字能重复使用, 不需要+1
            array_pop($array);
        }
    }}

追加:

合計が n になる数字の k 個の組み合わせをすべて見つけます。組み合わせには 1 ～ 9 の正の整数のみが許可され、各組み合わせに重複する数値はありません。

選択したスキーム内の要素の数を制限する

class Solution {
    public $res = [];
    /** * @param Integer $k * @param Integer $n * @return Integer[][] */
    function combinationSum3($k, $n) {
        $this->dfs([], [1,2,3,4,5,6,7,8,9], $n, 0, $k);
        return $this->res;
    }
    function dfs($array, $candidates, $n, $start, $k) {
        if ($n < 0) return;
        if ($n === 0 && count($array) === $k) {
            $this->res[] = $array;
            return;
        }
        for ($i = $start; $i < 9; $i++) {
            if ($i !== $start && $candidates[$i] === $candidates[$i - 1]) continue;
            $array[] = $candidates[$i];
            $this->dfs($array, $candidates, $n - $candidates[$i], $i + 1, $k);
            array_pop($array);
        }
    }}

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