PHP を使用して最大の奇数の合計を求める

この記事では、PHP を使用して最大の奇数の約数の合計を求める方法を紹介します。一定の参考値があるので、困っている友達が参考になれば幸いです。

Xiao Yi は数論の愛好家で、数の奇数の約数に非常に興味があります。ある日、Xiaoyi は次のような問題に遭遇しました。関数 f(x) を x の最大の奇数約数として定義し、x は正の整数です。例: f(44) = 11.

N が与えられた場合、f(1) f(2) f(3)…….f(N)

を見つける必要があります。例: N = 7

f(1) f(2) f(3) f(4) f(5) f(6) f(7) = 1 1 3 1 5 3 7 = 21

Xiaoyi はこの問題の計算で困難に直面したため、彼を助けるアルゴリズムを設計する必要があります。

<?php
$num = trim(fgets(STDIN));

function jNum($num){
        $m = $num/2;
        $res = 1;
        if($num&0x1 == 1){//如果他本身就是个奇数，那么他的最大奇约数就是他本身
                $res = $num;
                goto HELL;
        }
        for($i = 1; $i<=$m; $i=$i+2){//如果不是，那么就从1开始一直往上除，每次+2（奇数）
                if($num%$i==0){
                        $res = $i;
                }
        }
        HELL:
        return $res;
}

function jNum2($num)
{
        $res = 0;

        for($i=1;$i<=$num;$i++){
                if(($i&0x1) == 1){//如果他本身就是个奇数，那么他的最大奇约数就是他本身
                        $res+=$i;
                }else{
                        $n = $i;
                        while(true){//优化，从最大的数开始往下除
                                $n = $n>>1;
                                if(($n&0x1) == 1){
                                        $res+=$n;
                                        break;
                                }
                        }
                }
        }

        HELL:
        return $res;
}

function jNum3($num){//公式法
        if($num == 1){
                return 1;
        }
        if(($num&0x1) == 0){
                return jNum3($num>>1)+$num*$num/4;
        }else{
                return jNum3($num-1)+$num;
        }

}
//$sum = 0;
//for($i = 1; $i<=$num; $i++){
//      $sum+=jNum($i);
//}
//echo $sum;

//echo jNum2($num);

echo jNum3($num);

従来の考え方から始めます。デバッグ済みの方法 1 は常にタイムアウトします。方法 2 に変更しても、やはりタイムアウトします。本質的な違いはありません。

考え方を変えてください。 。

sum(i) を求める過程で、i が奇数の場合は、i そのもの、つまり f(i) = i を直接求めることができます。

問題は、すべての f(i) の合計を見つけることです。i は偶数です。

これは最大の奇数であるため、 f(2k) = f(k) したがって、 f(2) f(4) … f(2k) = f(1) f(2) … f ( k);

したがって、数学的帰納法で得られる一般式を考えることは容易ではありません。 。 。 BTのような質問です。 。

この記事は次から転載されています: https://blog.csdn.net/qq_28602957/article/details/77914402

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