TensorFlow を使用してマルチクラス サポート ベクター マシンを実装するためのサンプル コード

この記事では主に TensorFlow を使用してマルチクラス サポート ベクター マシンを実装するためのサンプル コードを紹介します。ぜひ一緒に見てください

この記事では、3 種類の花を分類するためにアイリス データ セットでトレーニングされたマルチクラス サポート ベクター マシン分類器を詳しく説明します。

SVM アルゴリズムはもともとバイナリ分類問題用に設計されましたが、いくつかの戦略を通じてマルチクラス分類にも使用できます。 2 つの主な戦略は、1 対すべて (1 対すべて) アプローチ、1 対 1 (1 対 1) アプローチです。

1 対 1 の方法では、任意の 2 種類のサンプル間のバイナリ分類器を設計して作成し、最も多くの票を獲得したカテゴリが未知のサンプルの予測カテゴリとなります。ただし、カテゴリが多数 (k 個) ある場合は、k 個を作成する必要があります。 /(k-2)! 2！分類器の場合、計算コストは​​依然としてかなり高くなります。

マルチクラス分類子を実装するもう 1 つの方法は、クラスごとに分類子を作成する 1 対多です。最後に予測されたクラスは、SVM 間隔が最大のクラスです。この記事ではこの方法を実装します。

アイリス データセットをロードし、ガウス カーネル関数を備えた非線形マルチクラス SVM モデルを使用します。アヤメ データ セットには、マウンテン アヤメ、可変アヤメ、バージニア アヤメ (I.setosa、I.virginica、および I.versicolor) の 3 つのカテゴリが含まれています。予測用に 3 つのガウス カーネル関数 SVM を作成します。

# Multi-class (Nonlinear) SVM Example
#----------------------------------
#
# This function wll illustrate how to
# implement the gaussian kernel with
# multiple classes on the iris dataset.
#
# Gaussian Kernel:
# K(x1, x2) = exp(-gamma * abs(x1 - x2)^2)
#
# X : (Sepal Length, Petal Width)
# Y: (I. setosa, I. virginica, I. versicolor) (3 classes)
#
# Basic idea: introduce an extra dimension to do
# one vs all classification.
#
# The prediction of a point will be the category with
# the largest margin or distance to boundary.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import tensorflow as tf
from sklearn import datasets
from tensorflow.python.framework import ops
ops.reset_default_graph()

# Create graph
sess = tf.Session()

# Load the data
# 加载iris数据集并为每类分离目标值。
# 因为我们想绘制结果图，所以只使用花萼长度和花瓣宽度两个特征。
# 为了便于绘图，也会分离x值和y值
# iris.data = [(Sepal Length, Sepal Width, Petal Length, Petal Width)]
iris = datasets.load_iris()
x_vals = np.array([[x[0], x[3]] for x in iris.data])
y_vals1 = np.array([1 if y==0 else -1 for y in iris.target])
y_vals2 = np.array([1 if y==1 else -1 for y in iris.target])
y_vals3 = np.array([1 if y==2 else -1 for y in iris.target])
y_vals = np.array([y_vals1, y_vals2, y_vals3])
class1_x = [x[0] for i,x in enumerate(x_vals) if iris.target[i]==0]
class1_y = [x[1] for i,x in enumerate(x_vals) if iris.target[i]==0]
class2_x = [x[0] for i,x in enumerate(x_vals) if iris.target[i]==1]
class2_y = [x[1] for i,x in enumerate(x_vals) if iris.target[i]==1]
class3_x = [x[0] for i,x in enumerate(x_vals) if iris.target[i]==2]
class3_y = [x[1] for i,x in enumerate(x_vals) if iris.target[i]==2]

# Declare batch size
batch_size = 50

# Initialize placeholders
# 数据集的维度在变化，从单类目标分类到三类目标分类。
# 我们将利用矩阵传播和reshape技术一次性计算所有的三类SVM。
# 注意，由于一次性计算所有分类，
# y_target占位符的维度是[3，None]，模型变量b初始化大小为[3，batch_size]
x_data = tf.placeholder(shape=[None, 2], dtype=tf.float32)
y_target = tf.placeholder(shape=[3, None], dtype=tf.float32)
prediction_grid = tf.placeholder(shape=[None, 2], dtype=tf.float32)

# Create variables for svm
b = tf.Variable(tf.random_normal(shape=[3,batch_size]))

# Gaussian (RBF) kernel 核函数只依赖x_data
gamma = tf.constant(-10.0)
dist = tf.reduce_sum(tf.square(x_data), 1)
dist = tf.reshape(dist, [-1,1])
sq_dists = tf.multiply(2., tf.matmul(x_data, tf.transpose(x_data)))
my_kernel = tf.exp(tf.multiply(gamma, tf.abs(sq_dists)))

# Declare function to do reshape/batch multiplication
# 最大的变化是批量矩阵乘法。
# 最终的结果是三维矩阵，并且需要传播矩阵乘法。
# 所以数据矩阵和目标矩阵需要预处理，比如xT·x操作需额外增加一个维度。
# 这里创建一个函数来扩展矩阵维度，然后进行矩阵转置，
# 接着调用TensorFlow的tf.batch_matmul（）函数
def reshape_matmul(mat):
  v1 = tf.expand_dims(mat, 1)
  v2 = tf.reshape(v1, [3, batch_size, 1])
  return(tf.matmul(v2, v1))

# Compute SVM Model 计算对偶损失函数
first_term = tf.reduce_sum(b)
b_vec_cross = tf.matmul(tf.transpose(b), b)
y_target_cross = reshape_matmul(y_target)

second_term = tf.reduce_sum(tf.multiply(my_kernel, tf.multiply(b_vec_cross, y_target_cross)),[1,2])
loss = tf.reduce_sum(tf.negative(tf.subtract(first_term, second_term)))

# Gaussian (RBF) prediction kernel
# 现在创建预测核函数。
# 要当心reduce_sum（）函数，这里我们并不想聚合三个SVM预测，
# 所以需要通过第二个参数告诉TensorFlow求和哪几个
rA = tf.reshape(tf.reduce_sum(tf.square(x_data), 1),[-1,1])
rB = tf.reshape(tf.reduce_sum(tf.square(prediction_grid), 1),[-1,1])
pred_sq_dist = tf.add(tf.subtract(rA, tf.multiply(2., tf.matmul(x_data, tf.transpose(prediction_grid)))), tf.transpose(rB))
pred_kernel = tf.exp(tf.multiply(gamma, tf.abs(pred_sq_dist)))

# 实现预测核函数后，我们创建预测函数。
# 与二类不同的是，不再对模型输出进行sign（）运算。
# 因为这里实现的是一对多方法，所以预测值是分类器有最大返回值的类别。
# 使用TensorFlow的内建函数argmax（）来实现该功能
prediction_output = tf.matmul(tf.multiply(y_target,b), pred_kernel)
prediction = tf.arg_max(prediction_output-tf.expand_dims(tf.reduce_mean(prediction_output,1), 1), 0)
accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(tf.equal(prediction, tf.argmax(y_target,0)), tf.float32))

# Declare optimizer
my_opt = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.01)
train_step = my_opt.minimize(loss)

# Initialize variables
init = tf.global_variables_initializer()
sess.run(init)

# Training loop
loss_vec = []
batch_accuracy = []
for i in range(100):
  rand_index = np.random.choice(len(x_vals), size=batch_size)
  rand_x = x_vals[rand_index]
  rand_y = y_vals[:,rand_index]
  sess.run(train_step, feed_dict={x_data: rand_x, y_target: rand_y})

  temp_loss = sess.run(loss, feed_dict={x_data: rand_x, y_target: rand_y})
  loss_vec.append(temp_loss)

  acc_temp = sess.run(accuracy, feed_dict={x_data: rand_x,
                       y_target: rand_y,
                       prediction_grid:rand_x})
  batch_accuracy.append(acc_temp)

  if (i+1)%25==0:
    print('Step #' + str(i+1))
    print('Loss = ' + str(temp_loss))

# 创建数据点的预测网格，运行预测函数
x_min, x_max = x_vals[:, 0].min() - 1, x_vals[:, 0].max() + 1
y_min, y_max = x_vals[:, 1].min() - 1, x_vals[:, 1].max() + 1
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, 0.02),
           np.arange(y_min, y_max, 0.02))
grid_points = np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]
grid_predictions = sess.run(prediction, feed_dict={x_data: rand_x,
                          y_target: rand_y,
                          prediction_grid: grid_points})
grid_predictions = grid_predictions.reshape(xx.shape)

# Plot points and grid
plt.contourf(xx, yy, grid_predictions, cmap=plt.cm.Paired, alpha=0.8)
plt.plot(class1_x, class1_y, 'ro', label='I. setosa')
plt.plot(class2_x, class2_y, 'kx', label='I. versicolor')
plt.plot(class3_x, class3_y, 'gv', label='I. virginica')
plt.title('Gaussian SVM Results on Iris Data')
plt.xlabel('Pedal Length')
plt.ylabel('Sepal Width')
plt.legend(loc='lower right')
plt.ylim([-0.5, 3.0])
plt.xlim([3.5, 8.5])
plt.show()

# Plot batch accuracy
plt.plot(batch_accuracy, 'k-', label='Accuracy')
plt.title('Batch Accuracy')
plt.xlabel('Generation')
plt.ylabel('Accuracy')
plt.legend(loc='lower right')
plt.show()

# Plot loss over time
plt.plot(loss_vec, 'k-')
plt.title('Loss per Generation')
plt.xlabel('Generation')
plt.ylabel('Loss')
plt.show()

出力:

更新手順:
代わりに `argmax` を使用してください
ステップ #25
損失 = -313.391
ステップ #50
損失 = -650.891
ステップ #75
損失= -988.39
ステップ #100
Loss = -1325.89

I.Setosa の非線形ガウス SVM モデルの多分類 (3 つのカテゴリ) の結果、ガンマ値は 10

の焦点は、SVM アルゴリズムを変更して 3 種類の SVM モデルを一度に最適化することです。モデル パラメーター b は、1 つの次元を追加することによって 3 つのモデルに対して計算されます。 TensorFlow の組み込み関数を使用して、このアルゴリズムを複数の種類の同様のアルゴリズムに簡単に拡張できることがわかります。

関連する推奨事項:

非線形サポートベクターマシンのTensorFlow実装方法

以上がTensorFlow を使用してマルチクラス サポート ベクター マシンを実装するためのサンプル コードの詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。