PHP および js 浮動小数点演算に関する質問

javascript

0.2 なぜ0.3に等しくないのですか? (正しい結果: 0.3000000000000004)

0.8 * 7 なぜ5.6に等しくないのですか? (正しい結果: 5.6000000000000005)

そうです

正しい結果は、 58ではなく57です

浮動小数点演算によるトラブル

実際、これらの結果は言語のバグではなく、言語の実装原理に関係しています。js内のすべての数値は整数を含めて数値に統一されます。これらは実際にはすべて倍精度 (double) 型です。

そして、PHP は int と float を区別します。どの言語であっても、浮動小数点演算を伴うものであれば同様の問題があるので、使用する際には注意が必要です。

浮動小数点 2 進数の原理

国際標準 IEEE 754 によれば、任意の 2 進浮動小数点数 V は次の形式で表現できます:

var_dump(intval(0.58 * 100));

例: 10 進数で -5.0 を 2 進数で書くと -101.0、つまり-1.01× 22 に相当します。すると、s=1、M=1.01、E=2となります。

IEEE 754 では、32 ビット浮動小数点数の場合、最上位の 1 ビットが符号ビット s、次の 8 ビットが指数 E、残りの 23 ビットが有効数字 M であると規定しています。

64 ビット浮動小数点数の場合、最上位 1 ビットは符号ビット S、次の 11 ビットは指数 E、残りの 52 ビットは有効数字 M です。

IEEE 754 には、有効数字 M と指数 E に関するいくつかの特別な規定もあります。

前に述べたように、1≤M

指数 E に関しては、状況はさらに複雑です。

まず、Eは符号なし整数(unsigned int)です。これは、E が 8 ビットの場合、値の範囲は 0 ～ 255、E が 11 ビットの場合、値の範囲は 0 ～ 2047 であることを意味します。ただし、科学表記法の E は負の数になる可能性があることがわかっているため、IEEE 754 では、E の実数値を E から中間数で減算する必要があると規定しています。8 ビット E の場合、この中間数は 11 の場合は 127 です。真ん中の数字は1023です。

たとえば、210 の E は 10 であるため、32 ビット浮動小数点数として保存する場合は、10 (E の実数値) + 127 = 137 (E)、つまり 10001001 として保存する必要があります。

すると、インデックス E はさらに 3 つの状況に分けることができます:

(1) E はすべて 0 またはすべて 1 ではありません。このとき、浮動小数点数は上記の規則で表現されます。つまり、127（または1023）から指数Eの計算値を引いて実数値を求め、有効数字の前に最初の1を追加します。 M.

(2)Eは全て0です。このとき、浮動小数点数の指数 E は 1 ～ 127 (または 1 ～ 1023) となり、有効桁 M は最初の 1 を加算せず、10 進数の 0.xxxxxx に減算されます。これは、±0、および 0 に近い非常に小さな数値を表すために行われます。
(3)Eはすべて1です。このとき、有効数字 M がすべて 0 であれば、±無限大 (符号ビットは符号ビット s に依存します) を意味し、有効数字 M がすべて 0 でなければ、その数値は数値ではないことを意味します (NaN)。 ）。 >

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