ホームページ > 記事 > バックエンド開発 > 無限分類左右値実装アルゴリズム

無限分類左右値実装アルゴリズム

WBOYオリジナル: 2016-07-29 09:14:401133ブラウズ

1. はじめに

製品分類、複数レベルのツリー構造のフォーラム、メーリングリスト、その他多くの場所で、次のような問題に遭遇します。 PHP アプリケーションでは、バックエンドデータストレージは通常、大量のデータを保存し、効率的なデータ取得と更新サービスを提供できるリレーショナルデータベースです。ただし、リレーショナルデータの基本的な形式はフラットな構造である十字テーブルです。リレーショナルデータベースに複数レベルのツリー構造を格納したい場合は、適切な変換作業を実行する必要があります。次に、私が見聞きしたことや実際の経験についてお話します。
階層データをフラットデータベースに保存するには、基本的に 2 つの一般的な設計方法があります:
* 隣接リストモデル
* 修正された予約注文ツリートラバーサルアルゴリズム

2. モデル

ここでは、サンプルデータとして単純な食品ディレクトリを使用します。
私たちのデータ構造は次のとおりです:

<code>Food
<span>|</span><span>|---Fruit</span><span>|    |</span><span>|    |---Red</span><span>|    |    |</span><span>|    |    |--Cherry</span><span>|    |</span><span>|    +---Yellow</span><span>|          |</span><span>|          +--Banana</span><span>|</span>
+---Meat
      <span>|--Beef</span>
      +--Pork</code>

英語でめちゃくちゃなPHP愛好家に対処するために

<code>Food  : 食物
Fruit : 水果
Red   : 红色
<span>Cherry:</span> 樱桃
<span>Yellow:</span> 黄色
<span>Banana:</span> 香蕉
Meat  : 肉类
Beef  : 牛肉
Pork  : 猪肉</code>

3. 実装

1. 隣接リストモデル(隣接リストモデル)

私たちはこのモデルをよく使います。はい、多くのチュートリアルや書籍で紹介されています。各ノードに親ノードを追加して、このノードの親ノードを表すことにより、フラットテーブルを通じてツリー構造全体を記述します。この原則に従って、例のデータは次のテーブルに変換できます:
コードは次のとおりです:

<code><span>+-----------------------+</span><span>|   parent |    name    |
+-----------------------+</span>
|          |    Food    |
|   Food   |   Fruit    |
|   Fruit  |    Green   |
|   Green  |    Pear    |
|   Fruit  |    Red     |
|   Red    |    Cherry  |
|   Fruit  |    Yellow  |
|   Yellow |    Banana  |
|   Food   |    Meat    |
|   Meat   |    Beef    |
<span>|   Meat   |    Pork    |
+-----------------------+</span></code>

Pear が Green の子ノードであり、Green が Fruit の子ノードであることがわかります。ルートノード「Food」には親ノードがありません。この問題を簡単に説明するために、この例では名前のみを使用してレコードを表します。実際のデータベースでは、各ノードを識別するために数値 ID を使用する必要があります。データベースのテーブル構造は、id、parent_id、name、description のようになります。
このようなテーブルを使用すると、マルチレベルツリー構造全体をデータベースに保存できます。

複数レベルのツリーを表示するこのような複数レベルの構造を表示する必要がある場合は、再帰関数が必要です。
以下はコードです:

<code><span><span><?php</span><span>// $parent is the parent of the children we want to see</span><span>// $level is increased when we go deeper into the tree,</span><span>//        used to display a nice indented tree</span><span><span>function</span><span>display_children</span><span>(<span>$parent</span>, <span>$level</span>)</span> {</span><span>// 获得一个 父节点 $parent 的所有子节点</span><span>$result</span> = mysql_query(<span>"
        SELECT name
        FROM tree
        WHERE parent = '"</span> . <span>$parent</span> . <span>"'
        ;"</span>
    );
    <span>// 显示每个子节点</span><span>while</span> (<span>$row</span> = mysql_fetch_array(<span>$result</span>)) {
        <span>// 缩进显示节点名称</span><span>echo</span> str_repeat(<span>'  '</span>, <span>$level</span>) . <span>$row</span>[<span>'name'</span>] . <span>"\n"</span>;
        <span>//再次调用这个函数显示子节点的子节点</span>
        display_children(<span>$row</span>[<span>'name'</span>], <span>$level</span>+<span>1</span>);
    }
}
<span>?></span></span></code>

構造全体のルートノード (Food) でこの関数を使用して、マルチレベルツリー構造全体を出力します。 Food はルートノードであり、その親ノードは空であるため、次のように呼び出します。これ:display_children(", 0)。ツリー全体の内容を表示します:

<code>Food
    Fruit
        <span>Red</span>
            Cherry
        <span>Yellow</span>
            Banana
    Meat
        Beef
        Pork</code>

フルーツの部分など、構造全体の一部だけを表示したい場合は、次のように呼び出すことができます:display_children(' Fruit',0);

ほぼ同じ方法で、例えばCherryのパスを「Food >; Fruit >; Red」とすることで、ルートノードから任意のノードまでのパスを知ることができます。このようなパスの場合は、最も深いレベル「Cherry」から開始してそれをクエリし、親ノード「Red」がそれをパスに追加し、次に Red の親ノードをクエリしてパスに追加する、というようになります。最上位の「Food」までのコードは次のとおりです:

<code><span><span><?php</span><span>// $node 是那个最深的节点</span><span><span>function</span><span>get_path</span><span>(<span>$node</span>)</span> {</span><span>// 查询这个节点的父节点</span><span>$result</span> = mysql_query(<span>"
        SELECT parent
        FROM tree
        WHERE name = '"</span> . <span>$node</span> .<span>"'
        ;"</span>
    );
    <span>$row</span> = mysql_fetch_array(<span>$result</span>);
    <span>// 用一个数组保存路径</span><span>$path</span> = <span>array</span>();
    <span>// 如果不是根节点则继续向上查询</span><span>// (根节点没有父节点)</span><span>if</span> (<span>$row</span>[<span>'parent'</span>] != <span>''</span>) {
        <span>// the last part of the path to $node, is the name</span><span>// of the parent of $node</span><span>$path</span>[] = <span>$row</span>[<span>'parent'</span>];
        <span>// we should add the path to the parent of this node</span><span>// to the path</span><span>$path</span> = array_merge(get_path(<span>$row</span>[<span>'parent'</span>]), <span>$path</span>);
    }
    <span>// return the path</span><span>return</span><span>$path</span>;
}
<span>?></span></span></code>

「はい」の場合、「Cherry」はこの関数を使用します: print_r(get_path('Cherry'))、次のような配列が得られます:

<code><span>Array</span> (
    [<span>0</span>] => Food
    [<span>1</span>] => Fruit
    [<span>2</span>] => Red
)</code>

How希望の形式で印刷するかどうかはあなた次第です

欠点:
。この方法はシンプルで理解しやすく、使いやすいです。しかし、いくつかの欠点もあります。主な理由は、実行速度が非常に遅いこと、各ノードでデータベースクエリが必要であること、データ量が多い場合にはツリーを完成させるために多くのクエリが必要になることです。さらに、再帰的な操作が必要なため、再帰の各レベルである程度のメモリを占有する必要があるため、スペースの利用効率は比較的低くなります。

2. プレオーダーツリートラバーサルアルゴリズム

次に、再帰計算を使用しない別の高速な方法、つまり修正されたプレオーダーツリートラバーサルアルゴリズムを見てみましょう。この方法を使用する機会は少ないかもしれません。また、初めて使用する場合は上記の方法ほど理解しにくいですが、この方法は再帰クエリアルゴリズムを使用しないため、クエリ効率が高くなります。

まず次のように紙にマルチレベルデータを描きます。ルートノード「食べ物」の左側に「1」を書き込み、次にツリーを下に進み、「果物」の左側に「2」を書き込み、全体に沿って移動を続けます。ツリーの端には、各ノードの左右に番号が付けられています。最後の数字は Food の右側にマークされた 18 です。下の図では、番号が付けられたマルチレベル構造全体が表示されます。（わかりませんか？指で数字を指して、1から18まで数えてみるとわかります。それでもわからない場合は、指の動きに注意してもう一度数えてください。）

これらの番号は、各ノード間の関係を示しています。「Red」の番号は 3 と 6 であり、「Food」1 ～ 18 の子孫ノードです。同様に、左側の値が 2 より大きく、右側の値が 11 未満であるすべてのノードが「Fruit」2-11 の子孫ノードであることがわかります。
コードは次のとおりです:

<code><span>1</span> Food <span>18</span><span>|</span>
            +------------------------------+
            <span>|                              |</span><span>2</span> Fruit <span>11</span><span>12</span> Meat <span>17</span><span>|                              |</span>
    +-------------+                 +------------+
    <span>|             |                 |            |</span><span>3</span> Red <span>6</span><span>7</span> Yellow <span>10</span><span>13</span> Beef <span>14</span><span>15</span> Pork <span>16</span><span>|             |</span><span>4</span> Cherry <span>5</span><span>8</span> Banana <span>9</span></code>

このようにして、ツリー構造全体を左と右の値を通じてデータベースに保存できます。続行する前に、以下の編集されたデータ表を見てみましょう。

コードは次のとおりです:

<code><span>+----------+</span>------------<span>+-----+</span>-----+
<span>|  parent  |    name    | lft | rgt |
+----------+------------+-----+-----+</span>
|          |    Food    | 1   | 18  |
|   Food   |   Fruit    | 2   | 11  |
|   Fruit  |    Red     | 3   |  6  |
|   Red    |    Cherry  | 4   |  5  |
|   Fruit  |    Yellow  | 7   | 10  |
|   Yellow |    Banana  | 8   |  9  |
|   Food   |    Meat    | 12  | 17  |
|   Meat   |    Beef    | 13  | 14  |
<span>|   Meat   |    Pork    | 15  | 16  |
+----------+------------+-----+-----+</span></code>

注意：由于”left”和”right”在 SQL中有特殊的意义，所以我们需要用”lft”和”rgt”来表示左右字段。另外这种结构中不再需要”parent”字段来表示树状结构。也就是说下面这样的表结构就足够了。
以下是代码：

<code><span>+------------+</span>-----<span>+-----+</span><span>|    name    | lft | rgt |
+------------+-----+-----+</span>
|    Food    | 1   | 18  |
|    Fruit   | 2   | 11  |
|    Red     | 3   |  6  |
|    Cherry  | 4   |  5  |
|    Yellow  | 7   | 10  |
|    Banana  | 8   |  9  |
|    Meat    | 12  | 17  |
|    Beef    | 13  | 14  |
<span>|    Pork    | 15  | 16  |
+------------+-----+-----+</span></code>

好了我们现在可以从数据库中获取数据了，例如我们需要得到”Fruit”项下的所有所有节点就可以这样写查询语句：

<code><span><span>SELECT</span> * <span>FROM</span> tree <span>WHERE</span> lft BETWEEN <span>2</span><span>AND</span><span>11</span>;</span></code>

这个查询得到了以下的结果。
以下是代码：

<code><span>+------------+</span>-----<span>+-----+</span><span>|    name    | lft | rgt |
+------------+-----+-----+</span>
|    Fruit   | 2   | 11  |
|    Red     | 3   |  6  |
|    Cherry  | 4   |  5  |
|    Yellow  | 7   | 10  |
<span>|    Banana  | 8   |  9  |
+------------+-----+-----+</span></code>

看到了吧，只要一个查询就可以得到所有这些节点。为了能够像上面的递归函数那样显示整个树状结构，我们还需要对这样的查询进行排序。用节点的左值进行排序：

<code><span><span>SELECT</span> * <span>FROM</span> tree <span>WHERE</span> lft BETWEEN <span>2</span><span>AND</span><span>11</span><span>ORDER</span><span>BY</span> lft <span>ASC</span>;</span></code>

剩下的问题如何显示层级的缩进了。
以下是代码：

<code><span><span><?php</span><span><span>function</span><span>display_tree</span><span>(<span>$root</span>)</span> {</span><span>// 得到根节点的左右值</span><span>$result</span> = mysql_query(<span>"
        SELECT lft, rgt
        FROM tree
        WHERE name = '"</span> . <span>$root</span> . <span>"'
        ;"</span>
    );
    <span>$row</span> = mysql_fetch_array(<span>$result</span>);
    <span>// 准备一个空的右值堆栈</span><span>$right</span> = <span>array</span>();
    <span>// 获得根基点的所有子孙节点</span><span>$result</span> = mysql_query(<span>"
        SELECT name, lft, rgt
        FROM tree
        WHERE lft BETWEEN '"</span> . <span>$row</span>[<span>'lft'</span>] . <span>"' AND '"</span> . <span>$row</span>[<span>'rgt'</span>] .<span>"'
        ORDER BY lft ASC
        ;"</span>
    );
    <span>// 显示每一行</span><span>while</span> (<span>$row</span> = mysql_fetch_array(<span>$result</span>)) {
        <span>// only check stack if there is one</span><span>if</span> (count(<span>$right</span>) > <span>0</span>) {
            <span>// 检查我们是否应该将节点移出堆栈</span><span>while</span> (<span>$right</span>[count(<span>$right</span>) - <span>1</span>] < <span>$row</span>[<span>'rgt'</span>]) {
                array_pop(<span>$right</span>);
            }
        }
        <span>// 缩进显示节点的名称</span><span>echo</span> str_repeat(<span>'  '</span>,count(<span>$right</span>)) . <span>$row</span>[<span>'name'</span>] . <span>"\n"</span>;
        <span>// 将这个节点加入到堆栈中</span><span>$right</span>[] = <span>$row</span>[<span>'rgt'</span>];
    }
}
<span>?></span></span></code>

如果你运行一下以上的函数就会得到和递归函数一样的结果。只是我们的这个新的函数可能会更快一些，因为只有2次数据库查询。
要获知一个节点的路径就更简单了，如果我们想知道Cherry 的路径就利用它的左右值4和5来做一个查询。

<code><span>SELECT</span> name <span>FROM</span> tree <span>WHERE</span> lft < <span>4</span><span>AND</span> rgt >; <span>5</span><span>ORDER</span><span>BY</span> lft <span>ASC</span>;</code>

这样就会得到以下的结果：
以下是代码：

<code><span>+------------+</span><span>|    name    |
+------------+</span>
|    Food    |
|    Fruit   |
<span>|    Red     |
+------------+</span></code>

那么某个节点到底有多少子孙节点呢？很简单，子孙总数=(右值-左值-1)/2

<code>descendants = (<span>right</span> – <span>left</span> - <span>1</span>) / <span>2</span></code>

不相信？自己算一算啦。
用这个简单的公式，我们可以很快的算出”Fruit 2-11”节点有4个子孙节点，而”Banana 8-9”节点没有子孙节点，也就是说它不是一个父节点了。
很神奇吧？虽然我已经多次用过这个方法，但是每次这样做的时候还是感到很神奇。
这的确是个很好的办法，但是有什么办法能够帮我们建立这样有左右值的数据表呢？这里再介绍一个函数给大家，这个函数可以将name和parent结构的表自动转换成带有左右值的数据表。
以下是代码：

<code><span><?php</span><span><span>function</span><span>rebuild_tree</span><span>(<span>$parent</span>, <span>$left</span>)</span> {</span><span>// the right value of this node is the left value + 1</span><span>$right</span> = <span>$left</span>+<span>1</span>;
    <span>// get all children of this node</span><span>$result</span> = mysql_query(<span>"
        SELECT name
        FROM tree
        WHERE parent = '"</span> . <span>$parent</span> . <span>"'
        ;"</span>
    );
    <span>while</span> (<span>$row</span> = mysql_fetch_array(<span>$result</span>)) {
        <span>// recursive execution of this function for each</span><span>// child of this node</span><span>// $right is the current right value, which is</span><span>// incremented by the rebuild_tree function</span><span>$right</span> = rebuild_tree(<span>$row</span>[<span>'name'</span>], <span>$right</span>);
    }
    <span>// we've got the left value, and now that we've processed</span><span>// the children of this node we also know the right value</span>
    mysql_query(<span>"
        UPDATE tree
        SET
            lft = '"</span> . <span>$left</span> . <span>"',
            rgt= '"</span> . <span>$right</span> . <span>"'
        WHERE name = '"</span> . <span>$parent</span> . <span>"'
        ;"</span>
    );
    <span>// return the right value of this node + 1</span><span>return</span><span>$right</span> + <span>1</span>;
}
<span>?></span></code>

当然这个函数是一个递归函数，我们需要从根节点开始运行这个函数来重建一个带有左右值的树

<code><span>rebuild_tree(<span>'Food'</span>,<span>1</span>)</span>;</code>

这个函数看上去有些复杂，但是它的作用和手工对表进行编号一样，就是将立体多层结构的转换成一个带有左右值的数据表。

那么对于这样的结构我们该如何增加，更新和删除一个节点呢？
增加一个节点一般有两种方法：
第一种，保留原有的name 和parent结构，用老方法向数据中添加数据，每增加一条数据以后使用rebuild_tree函数对整个结构重新进行一次编号。
第二种，效率更高的办法是改变所有位于新节点右侧的数值。举例来说：我们想增加一种新的水果”Strawberry”（草莓）它将成为”Red”节点的最后一个子节点。首先我们需要为它腾出一些空间。”Red”的右值应当从6改成8，”Yellow 7-10 “的左右值则应当改成 9-12。依次类推我们可以得知，如果要给新的值腾出空间需要给所有左右值大于5的节点（5 是”Red”最后一个子节点的右值）加上2。所以我们这样进行数据库操作：

<code><span><span>UPDATE</span> tree <span>SET</span> rgt = rgt + <span>2</span><span>WHERE</span> rgt > <span>5</span>;</span><span><span>UPDATE</span> tree <span>SET</span> lft = lft + <span>2</span><span>WHERE</span> lft > <span>5</span>;</span></code>

这样就为新插入的值腾出了空间，现在可以在腾出的空间里建立一个新的数据节点了，它的左右值分别是6和7

<code><span><span>INSERT</span><span>INTO</span> tree <span>SET</span> lft=<span>6</span>, rgt=<span>7</span>, name=<span>'Strawberry'</span>;</span></code>

再做一次查询看看吧！怎么样？很快吧。

四、结语

好了，现在你可以用两种不同的方法设计你的多级数据库结构了，采用何种方式完全取决于你个人的判断，但是对于层次多数量大的结构我更喜欢第二种方法。如果查询量较小但是需要频繁添加和更新的数据，则第一种方法更为简便。
另外，如果数据库支持的话你还可以将rebuild_tree()和腾出空间的操作写成数据库端的触发器函数，在插入和更新的时候自动执行，这样可以得到更好的运行效率，而且你添加新节点的SQL语句会变得更加简单。

http://www.cnblogs.com/guowei1027/archive/2009/12/14/1623507.html

以上就介绍了无限分类左右值实现算法，包括了方面的内容，希望对PHP教程有兴趣的朋友有所帮助。

声明：

この記事の内容はネチズンが自主的に寄稿したものであり、著作権は原著者に帰属します。このサイトは、それに相当する法的責任を負いません。盗作または侵害の疑いのあるコンテンツを見つけた場合は、admin@php.cn までご連絡ください。

前の記事：PHP跨域Ajax解决方案次の記事：PHP错误：iconv Detected an illegal character

続きを見る

無限分類左右値実装アルゴリズム

関連記事