codeforces ラウンド #259(div2) C の問題解決 report_html/css_WEB-ITnose

C. リトルポニーと予想される最大値

テストごとの制限時間

1 秒

テストごとのメモリ制限

256 メガバイト

入力

標準入力

出力

標準出力

トワイライト・スパークルは友人のレインボー・ダッシュ、アップル・ジャック、フラッター・シャイと一緒にルードを演じていました。しかし、彼女は負け続けた。城に戻ったトワイライト スパークルは、ゲームで使用されるサイコロに興味を持ちました。

サイコロには m 個の面があります。サイコロの最初の面には 1 つのドットが含まれ、2 番目の面には 2 つのドットが含まれます。 m 番目の面には m ドットが含まれています。トワイライト スパークルは、サイコロを投げたときに、それぞれの面が確率で現れることを確信しています。また、彼女は各トスが他のトスから独立していることも知っています。サイコロを n 回投げた後に得られる予想されるドットの最大数を計算するのを手伝ってください。

入力

1 行に 2 つの整数 m と n (1?≤?m,?n?≤?105) が含まれています。 .

出力

予想される最大値に対応する単一の実数を出力します。相対誤差または絶対誤差が 10??-?4 を超​​えない場合、答えは正しいとみなされます。

サンプル テスト

入力

6 1

出力

3.500000000000

input

6 3

出力

4.958333333333

入力

2 2

出力

1.750000000000

注

3 番目のテスト例を考えてみましょう。 2 回トスを上げた場合:

1. 最初のトスで 1 を獲得でき、2 回目のトスで 2 を獲得できます。最大値は 2 です。
2. 最初のトスで 1 つ、2 回目のトスで 1 つ得ることができます。最大値は 1 です。
3. 最初のトスで 2 を獲得でき、2 回目のトスで 1 を獲得できます。最大値は 2 です。
4. 最初のトスで 2 を獲得でき、2 回目のトスで 2 を獲得できます。最大値は 2 に等しくなります。

各結果の確率は 0.25、つまり期待値は次のようになります。

次のリンクを使用して期待値について読むことができます: http://en.wikipedia.org/wiki/Expected_value

目標大意:

一面の質問、抛掷n回、次の次の最大値の期待はどの程度です。题，有面

m = 1、唯一の状況、

m = 2、新しく追加されました。 2^n-1^n 情况，これらの新たな情况里面，最大値均是 2，

m = 3，新增了3^n-2^n 情况，これらの新たな情况里面，最大值均は 3，

我们就可能推出数学期待公式： ans = 1/(m^n) * [1 + (2^n-1^n)*2 + (3^n-2^n)*3 .... + (m^n - (m-1)^n)*m]

但m^n太大，我们得改变一下式子， ans = (1/m)^n - (0 /m)^n + [(2/m)^n - (1/m)^n] * 2 ...... + [(m/m)^n - ((m-1)/m) ^n] * m。