曲線積分におけるX²の処理：なぜ標準的な答えを無視できるのですか（1/3）x³？

曲線の詳細な説明積分例問題：要素交換方法の巧妙な使用

この記事では、曲線の積分例問題の積分ステップでのX²の処理に関する質問に対する詳細な回答を提供します。この例では、∫x²sin（x³）dxの計算プロセスでは、標準的な答えは混乱しています。標準的な答えは、x²dxを（1/3）dx³に直接変換するようです。これは、従来の積分方法とは異なります。

この処理方法は、X²（1/3）X³の積分結果を無視するものではありませんが、 Exchange Integral Methodを巧みに適用します。

詳細な分析：

∫x²sin（x³）dxを計算するには、u代替方法を使用します。

u =x³、次にdu =3x²dxとします。したがって、x²dx=（1/3）du。

元のポイントに置換をもたらします：

∫x²sin（x³）dx =∫sin（u）（1/3）du =（1/3）∫sin（u）du = - （1/3）cos（u）c

最後に、u =x³を交換し、最終結果を取得します： - （1/3）cos（x³）C。

結論は：

標準的な答えは、X²の積分を無視するのではなく、変換積分法を介してx²dxを（1/3）duに変換し、それにより統合プロセスを簡素化し、最終的に正しい結果を得ます。したがって、以前の質問は、交換要素の積分法を理解する際の偏差に起因します。

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