10 進数の浮動小数点精度はどの程度正確ですか?

浮動小数点精度: 誤解されている概念

10 進数に関する浮動小数点精度の概念は、IEEE-754 標準のようなバイナリ浮動小数点形式に適用すると誤解を招きます。 時々示唆されるように、6 ～ 9 桁の精度という主張は不正確であり、説明が必要です。

10 進数ではなく 2 進数

浮動小数点数は本質的に 2 進数です。 10 進数ではなくビットを使用します。 float は、符号、固定ビット数の仮数部 (仮数部)、および指数で構成されます。この構造により、大小を問わず幅広い値を効率的に表現できます。

具体例

次の例は、float 精度を 10 進数と同等にすることの制限を強調しています。

• 1.0000001f は正確に表現可能であり、精度が 6 桁に厳密に制限されていないことを示しています。
• 100000000f は先頭の桁を超えると精度が失われ、大きな数値の形式の制限が示されます。

解像度と精度

単精度浮動小数点数の分解能は 2²³ です。 これは、値の識別可能な最小の変化が約 10^-6.9 であることを意味します (log₁₀2²³ ≈ 6.9 であるため)。 ただし、解像度は精度と同等ではありません。 10 進数を浮動小数点数に変換すると、最大約 10^-7.2.

の誤差が生じる可能性があります。

6 ～ 9 桁の主張の起源

6 桁と 9 桁の数字は、10 進表現と 2 進表現の間の変換に固有の制限に起因すると考えられます。

• 有効数字 6 桁までの 10 進数は、損失なく浮動小数点数に変換され、元の 10 進数に戻されることが保証されます。
• 任意の浮動小数点を 9 桁の 10 進数に変換してから、元の浮動小数点値に戻すことができます。

ただし、これらの保証は、float が 6 ～ 9 桁の 10 進数 精度を持つことを意味するものではありません。

結論: 限界を理解する

10 進数の浮動小数点精度の概念には根本的な欠陥があります。 浮動小数点演算を正確に理解するには、その 2 進数の性質、広範囲の値を表現する際の強み、および 10 進数を正確に表現する際の固有の制限を認識する必要があります。 数値計算の場合、これらの制限の影響を慎重に考慮する必要があります。

以上が10 進数の浮動小数点精度はどの程度正確ですか?の詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。