プログラミングにおける浮動小数点精度が 6 桁から 9 桁の範囲であることが多いのはなぜですか?

浮動小数点精度の謎を解明する

プログラミングにおける浮動小数点精度は、しばしば混乱を引き起こします。この記事では誤解を解き、その重要性を説明します。

Microsoft ドキュメントの誤りを暴く

Microsoft ドキュメントの浮動小数点の 10 進数の精度が 6 ～ 9 桁であるという主張は誤解を招きます。 浮動小数点数は 10 進数に基づいていません。符号、固定数の 2 進数ビット、および 2 を底とする累乗の指数を使用します。

変換の限界

10 進数を浮動小数点数に変換すると不正確さが生じます。たとえば、999999.97 は float では 1,000,000 になり、10 進数が失われる可能性があることが強調されます。

解像度と精度

float の仮数は 24 ビットなので、最下位ビットの分解能は最上位ビットの約 6.9 倍細かくなります。 これは、変換精度ではなく、表現解像度を指します。 浮動小数点変換における相対誤差は、2²⁴ の 1 部分、つまり 10 進数で約 7.2 桁に制限されます。

6-9 の「経験則」の起源

6 と 9 の数字は、float 形式の特定の側面から生じています。

• 6: 変換中に保持されることが保証される有効 10 進数の最大桁数。
• 9: 精度を損なうことなく有限浮動小数点値を再構築するために必要な 10 進数の最小桁数。

役立つ例え

1 単位のレンガが並んだ 7.2 単位のブロックを想像してください。 開始位置にブロックを配置すると 7.2 個のレンガがカバーされますが、途中から開始すると 6 個のレンガのみがカバーされます。8 個のレンガにブロックを含めることができますが、任意に配置しない場合は 9 個必要です。

これは 6 と 9 の制限を示しています。 2 のべき乗と 10 の累乗の間の不均等な関係は、float 形式での値の表現方法に影響します。

結論

浮動小数点数を理解するには、10 進精度の概念を超える必要があります。 解像度と変換特性に焦点を当て、IEEE-754 標準と信頼できるソースを参照することで、浮動小数点演算をよりよく理解できます。

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