プログラミングにおける浮動小数点数の精度がよく誤解されるのはなぜですか?

浮動小数点精度をわかりやすく理解する

浮動小数点数はプログラミングにおける基本的なデータ型ですが、その精度はしばしば混乱を引き起こします。 MSDN などの情報源では、float の精度の範囲が 10 進数で 6 ～ 9 桁であると示唆している可能性がありますが、これは単純化しすぎです。

IEEE 754: 浮動小数点表現の標準

IEEE 754 標準は浮動小数点演算を管理し、これらの数値がコンピュータに格納される方法を定義します。 float は 3 つのコンポーネントで構成されます:

• 記号 (または -)
• 指数 (数値の大きさを決定する)
• 仮数部 (または有効数字を含む仮数部)

仮数部は、固定ビット数 (通常は 23 または 52) のバイナリで格納されます。この固定された 2 進精度は、10 進表現の精度に直接影響します。

精度、10 進数、および近似

10 進数 6 ～ 9 桁という精度は近似値です。 float は本質的にバイナリです。無限の 2 進数を表すことができますが、10 進数に変換するには近似が必要です。

数値が小さい場合、この近似は小数点以下約 6 ～ 9 桁まで正確です。 ただし、数値が大きくなるにつれて精度は低下します。これは、数値が大きくなると仮数部により多くのビットが必要となり、10 進数の実効分解能が低下するためです。

解像度と精度

フロートの解像度は、表現可能な最小の変化を指します。 23 ビットの仮数部の場合、この分解能は 10 進数で約 7.2 桁に相当します。 逆に、精度は、近似的な 10 進表現と真の値との間の差異を測定します。 浮動小数点数の相対誤差は最大でも 2²⁴ の 1 分の 1 であり、これもおおよそ 7.2 桁の精度に相当します。

6 桁と 9 桁のクレームを理解する

MSDN の 6 桁と 9 桁の数字は、float 変換の特定の側面を反映しています。

• 6 桁 (内部): 10 進数を浮動小数点に変換し、その逆を行うときに保持されることが保証される 10 進数の最大桁数。
• 9 桁 (外部): 10 進数に変換して逆に戻すときに浮動小数点を正確に表すために必要な 10 進数の最小桁数。

結論: 精度のニュアンス

浮動小数点精度は、固定された 10 進数の桁数ではありません。 それは数値の大きさと仮数の分解能によって決まります。 float は無限の 2 進精度で正確な数値を表現できますが、10 進数変換では常に近似が生じます。 10 進数の 6 ～ 9 桁の範囲は簡略化したものであり、浮動小数点演算の本質に関して誤解を招く可能性があります。

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