モジュロ演算子が負の数で負の結果を生成するのはなぜですか?

モジュロ演算子の結果が負の値になる: 数学的説明

モジュロ演算子 % を負の数値に適用すると、条件に応じて異なる結果が生成される可能性があります。実装について。これは不可解かもしれませんが、モジュロ演算子の数学的定義を理解すると、この動作を解明できます。

ISO14882:2011(e) 5.6-4 によると、モジュロ演算子は、除算の余りを返します。最初の表現を 2 番目の表現で表現します。 2 番目のオペランドがゼロの場合、動作は未定義です。整数オペランドの場合、商は、小数部分が切り捨てられた代数商です。

これを説明するために、次の例を考えてみましょう。

std::cout << (-7 % 3) << std::endl; // -1
std::cout << (7 % -3) << std::endl; // 1

(-7 % 3) = -1

• -7 割った 3 -2 の代数商が得られます。
• -2 に 3 を掛けると、-6 が得られます。
• -7 を 3 で割った余りは、-1 になります。

(7 % -3) = 1

• 7 を -3 で割ると、代数商は -2 になります。
• -2 に -3 を掛けると 6 になります。
• の余りしたがって、7 を -3 で割った値は 1 になります。

どちらの場合も、代数商は同じ (-2) です。両方のオペランドの符号が異なる場合、剰余の違いは実装で定義された剰余の符号から生じます。

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