非正規浮動小数点数とは何ですか?なぜ重要ですか?

非正規浮動小数点数とは何ですか?

浮動小数点数について議論するとき、ゼロ、無限大、NaN などの値によく遭遇します。数値）、正規数、および非正規数。非正規数は、浮動小数点数の特殊なカテゴリです。

IEEE 754 の基本

IEEE 754 は、ほとんどのコンピュータ システムで使用される浮動小数点数の標準です。これらの数値の構成を次のように指定します:

• 1 ビット: 符号 (正の場合は 0、負の場合は 1)
• 8 ビット: 指数 (0 ～ 255 の範囲)
• 23 ビット: 小数部 (仮数)

先頭ビット規則

IEEE 754 では、先頭ビット規則が採用されており、すべての数値が0.0 を除く、バイナリ表現では先頭に 1 が付きます。デフォルトでは、1 は明示的に書き込まれたり保存されず、1 精度ビットが節約されます。

ゼロおよび非正規数の例外

ただし、このルールには例外があります。

• 指数が 0 で小数部が 0 の場合、その数値は正または負の 0.0 を表し、0.0 が依然として非正規数であることは維持されます。
• 指数が 0 の場合

非正規数の定義

これらの例外に基づいて、非正規数は次のように定義されます。 :

• 指数: 0 (0.0 を除く)
• 先頭ビット: 0 (通常の 1 の代わり)

非正規化の重要性数値

非正規数を使用すると、通常の数値と同じビット数を使用しながら、ゼロに非常に近い数値を表現できます。これらは、正規の数値がオーバーフローする範囲のフィラーとして機能します。

非正規数の主な特徴

• 先頭のビット規則を 0 に設定することで非正規化します。 .
• 指数の範囲が拡張され、さらに小さい数値の表現が可能になります。
• 指数 0 の範囲の長さが 2 倍になり、より多くの点を正確に表現できるようになります。
• 精度と範囲をトレードオフするため、精度は低下しますが、表現精度は向上します。

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