Java の HashMap は本当に検索の複雑性が O(1) ですか?

O(1) の神話を明らかにする: Java HashMap の検索複雑性を明らかにする

Java の HashMap は O(1) を誇ると主張されています) 検索時間ですが、その有効性について疑問が生じます。結局のところ、どのハッシュマップでも衝突が発生する可能性があり、検索時間は O(n) になります。では、HashMap がとらえどころのない O(1) ステータスを維持できるのはなぜでしょうか?

その秘密は、HashMap の確率的な性質にあります。バランスの取れたツリーとは異なり、HashMap の動作はランダムです。これにより、衝突という最悪のシナリオが発生する確率という観点から、その複雑さを分析できるようになります。

衝突の確率は、p_collision = n / Capacity として推定されます。ここで、n は数値です。要素の数と容量はマップのサイズです。要素の数が控えめであっても、衝突が発生する可能性があります。

しかし、Big O 記法を使用すると、これを利点に変えることができます。十分に大きな容量を選択することで、複数の衝突の確率が確実に小さくなります。

たとえば、3 つ以上の衝突が発生する確率は、p_collision x 2 = (n / Capacity)^2 です。十分に大きな k を選択することで、任意の数の衝突を無視することができ、その結果、より多くの衝突が発生する可能性が任意に小さくなります。

これにより、HashMap は O(1) アクセス を持つと主張できます。高確率。実際には、これは、ほとんどの場合、検索が非常に高速になることを意味します。

O(1) の検索時間は保証されていないことに留意することが重要です。多数の衝突が発生する最悪のシナリオに遭遇する可能性はわずかですが残っています。ただし、HashMap の容量を慎重に選択することで、この確率を無視できるレベルまで低減し、検索時間が O(1) であると錯覚させることができます。

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