MATLAB の `mldivide` 演算子はどのようにして線形システムを効率的に解くのでしょうか?

線形システム ソリューションのための MATLAB の mldivide 演算子の実装

MATLAB のバックスラッシュ演算子 () は、次のような線形システムの計算ソリューションのための多用途ツールとして機能します。さまざまな種類の行列に効果的に取り組むためのさまざまなアルゴリズム。

実装の詳細

正方行列 A:

• 三角行列は次を使用して解決されます。単純な前方置換または後方置換。
• 正定対称行列はコレスキー分解を利用します。
• 一般的な正方行列は LU 分解を使用します。

方形行列の場合、QR 分解は次のようになります。

アルゴリズムの選択

mldivide 演算子は、行列の特性に基づいて適切なアルゴリズムを選択し、最適なパフォーマンスと数値安定性を実現します。ユーザーはオプションを直接指定することも、演算子に最適な戦略を決定させることもできます。

代替解

長方形行列または特異行列の場合、関数 pinv は次を使用して最小二乗解を提供します。 SVD 分解。

疎行列に関する考慮事項

反復ソルバーは通常、疎行列に使用されます。 MATLAB は直接スパース ソルバーに UMFPACK を利用します。

GPU と分散コンピューティング

バックスラッシュ演算子は、その機能を gpuArray と分散配列に拡張し、GPU での計算に特化したライブラリを利用し、

実装の複雑さ

多様なアルゴリズムとユースケースが含まれるため、mldivide のすべての機能を複製することは困難な作業です。

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