std::next_permutation は辞書編集的に次に大きな順列をどのように生成するのでしょうか?

std::next_permutation について

std::next_permutation は、要素のコンテナーの辞書順に次に大きな順列を計算するアルゴリズムです。これは、定義された順序で要素を最大化しながら、全体の順序が一貫したままになるようにコンテナ内の要素を変更することを意味します。

仕組み

重要な洞察: このアルゴリズムは、要素が数字として、順列が数値として扱われることを前提としています。したがって、順列の順序付けは、数値を昇順に並べることと同じになります。

実装:

1. メイン ループ:アルゴリズムは、現在の要素 i の右側の要素が降順であるかどうかをチェックするループに入ります。 order.

   • そうであれば、右側の要素の並べ替えはこれ以上ないことを意味します。
   • そうでない場合は、並べ替えプロセスが続行されます。
2. 左端の昇順要素の検索: アルゴリズムi
3. 次に大きい要素の検索: コンテナの最後から次に大きい要素 k を検索します。私が＜ k.
4. 交換と反転: アルゴリズムは i と k を交換し、基本的に次に大きい要素を現在の要素の左側に移動します。次に、j から最後まで順序を反転し、右側の要素が昇順のままであることを確認します。

変数の意味:

• i: 検討中の現在の要素。
• j: i の前の要素 (降順チェックに使用されます)。
• k: シーケンスの最後から次に大きい要素。

Proof of Correctness (スケッチ)

• 単調性: それは次のことを証明しますループ前のシーケンスが辞書順に並べられている場合、ループ後のシーケンスも辞書順に並べられます。
• 終了: これは、アルゴリズムが最終的にはこれ以上実行できない点に到達することを示しています。減分され、最後の順列が計算されたことを示します。

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