メルカトル図法で緯度/経度をピクセルに変換するにはどうすればよいですか?

メルカトル図法上の緯度/経度点をピクセル (x,y) に変換します

ナビゲーション チャートに一般的に使用されるメルカトル図法は、緯線と子午線を表す直線。緯度/経度の点をメルカトル図法画像上のピクセル (x,y) 座標に変換するには、次の式を適用できます。

導出:

メルカトル図法は、赤道が唯一の標準緯線であるランベルト円錐正角図法の限定的なケースです。これにより、すべての緯線と経線が直線になります。

式:

E = FE + R (λ – λₒ)
N = FN + R ln[tan(π/4 + φ/2)]   

ここで:

• E と N は東距と北距の座標
• FE と FN は偽東距と偽北距です (球面メルカトル図法では使用されません)
• λ は経度です
• λ_oは原点の経度です
• φ は緯度です

簡易式:

球面メルカトル図の場合、偽東距と偽北距は次のとおりです。使用されず、式を次のように単純化します:

x = (longitude+180)*(mapWidth/360)
y = (mapHeight/2)-(mapWidth*ln(tan((PI/4)+(latitude*PI/180)))/(2*PI))

例:

次のパラメータが与えられた場合:

• 緯度: 41.145556
• 経度: -73.995
• 地図の幅: 200 ピクセル
• 地図の高さ: 100 ピクセル

式を適用すると、次のようになります:

x = 60.0083
y = 32.5903

これらのピクセル座標は、メルカトル図法画像上の点の (x,y) 位置を表します。

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