IEEE 754 浮動小数点表現で非正規数が重要なのはなぜですか?

非正規浮動小数点数

IEEE 754 は、次のレイアウトの 32 ビット表現を使用して浮動小数点数を定義します。

• 1 ビット符号 (正の場合は 0、負の場合は 1)
• 8 ビットの指数
• 23 ビットの小数

正規数には指数値があります1 ～ 254 と小数部の先頭の 1 ビット。ゼロには特別な表現があります。指数と分数の両方がゼロです。

非正規数は、非常に小さい数の表現です。これらは、指数値が 0 で、小数部の先頭に 0 ビットがあります。

非正規数の存在には、いくつかの目的があります:

• 浮動小数点のアンダーフローを回避します: 浮動小数点計算の場合、古いエンコーディングのように、結果の指数が -128 にアンダーフローすることはできません。代わりに、結果が非​​正規数になる可能性があります。これにより、より予測可能な動作が保証され、アンダーフローの特別な処理の必要性がなくなり、小さな数値を含む計算の精度が向上します。
• スムーズな遷移を保証します: 非正規数は、ゼロからゼロへのスムーズな遷移を提供します。ゼロ以外の可能な最小の数値。ゼロに近づくときの不連続性が減少します。これは数値の安定性にとって重要であり、動作の突然の変化を避けることができます。
• 計算の簡素化: 分数の前に常に 1 が想定される先行ビット規則により、計算が簡素化されます。
• 特定の演算の精度の向上: 非正規数は、従来の丸め手法により重大な誤差が生じる可能性がある、小さな数値の減算や加算などの演算の精度を向上させます。非正規化を導入することにより、ゼロに近い値についてより正確な計算を実現できます。
• 正確なゼロの表現: 非正規化は、負のゼロとは異なるゼロの正確な表現も提供します。

要約すると、IEEE 754 の非正規数は連続性を保証し、アンダーフローを回避し、浮動小数点計算の精度と動作の一貫性を高めます。

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