C の浮動小数点演算で精度エラーが発生するのはなぜですか?

C の浮動小数点数の精度

C では、浮動小数点数は特定の小数点以下の桁数まで正確です。ただし、この精度には制限があり、予期しない結果が生じる可能性があります。

問題ステートメント

次のコード スニペットを考えてみましょう:

<code class="cpp">double a = 0.3;
std::cout.precision(20);
std::cout << a << std::endl;

// Print 0.2999999999999999889

double a, b;
a = 0.3;
b = 0;
for (char i = 1; i <= 50; i++) {
  b = b + a;
};
std::cout.precision(20);
std::cout << b << std::endl;

// Print 15.000000000000014211

図のように、a は 0.3 よりわずかに小さいですが、50 倍すると、b は 15.0 よりわずかに大きくなります。期待される結果からのこの偏差は、浮動小数点精度の制限に起因する可能性があります。

解決策

正しい結果を得るには、数値型で使用可能な精度よりも高い精度。次の改訂されたコード スニペットは、このアプローチを示しています。

<code class="cpp">#include <iostream>
#include <limits>
int main() {
  double a = 0.3;
  std::cout.precision(std::numeric_limits<double>::digits10);
  std::cout << a << std::endl;

  double b = 0;
  for (char i = 1; i <= 50; i++) {
    b = b + a;
  };
  std::cout.precision(std::numeric_limits<double>::digits10);
  std::cout << b << std::endl;
}</code>

このアプローチでは、精度が double データ型で利用可能な最大値に設定されることが保証されます。ループの反復回数が 50 回ではなく 5000 回など、大幅に増加した場合、精度の設定に関係なく、累積誤差が最終的に顕著になることに注意することが重要です。これは浮動小数点演算に固有の制限です。

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