素数をコンパクトなバイナリ形式で効率的に表現するにはどうすればよいでしょうか?

一定の制限までの非常にコンパクトな素数マッピングの作成

当面の課題は、範囲 (1) を効率的に変換するアルゴリズムを考案することです。 、N) を、メモリ消費を最小限に抑えながら素数のバイナリ表現に変換します。

最適なアルゴリズム基準

最適なアルゴリズムは、メモリ フットプリントが最小のデータ構造を生成する必要があります。

サンプル表現

望ましい結果を示すために、範囲 (1, 10) は次のように表すことができます: 1110、奇数が素数であることを示します.

非素数の除去

最初のステップでは、5 の倍数を除外します。さらに、1、3、7、または 9 で終わる数値は素数にすることができないため、除外する必要があります。

最適化された素数テスト アルゴリズム

提供された Python コードは、合理化された時間計算量が O(sqrt(N)) のプライム テスト アルゴリズム。 6k - 1 または 6k 1 の形式の数値のみに焦点を当て、約数の検索を最適化します。

フェルマーの小定理最適化

制限された範囲の場合、フェルマーの小定理定理により速度が大幅に向上します。ただし、この方法には制限があり、偽陽性の事前計算が必要です。

結論

これらの手法を実装することにより、一定の制限を持つ範囲に対して非常にコンパクトな素数マッピングを作成できます。結果として得られるデータ構造により、素数の効率的なクエリが容易になり、精度を維持しながらメモリ使用量を最小限に抑えることができます。

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