オイラーの定理は大きなフィボナッチ数の `pow(a, b) % MOD` を計算するのにどのように役立ちますか?

オイラーの定理とべき乗の計算

C で pow(a, b) % MOD を計算する効率的な方法を求めるとき、b は次のとおりです。が、long long データ型の容量を超える巨大なフィボナッチ数である場合、オイラーの定理を詳しく調べて、別の解決策を提供します。

ここでは、オイラーの強さ関数 phi(MOD) が重要な役割を果たします。オイラーの定理によれば、a^phi(MOD) は 1 モジュロ MOD と等しくなります。これにより、計算を a^(b % phi(MOD)) に大幅に削減できます。 phi(MOD) を求めるには整数因数分解手法が必要になる場合がありますが、それでも広範な累乗計算は必要ありません。

興味深いことに、カーマイケルの関数はこのシナリオに関連します。 lambda(MOD) (カーマイケル関数) を計算すると、a、b、MOD について正しい結果を得ることができます。

したがって、オイラーの定理とその関連関数を利用することで、pow( a, b) b が巨大な値の場合でも % MOD です。

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