b が非常に大きい場合に C で (a^b)%MOD を効率的に計算するにはどうすればよいですか?

b が非常に大きい場合に C で (a^b)%MOD を計算する方法

C で (a^b)%MOD を計算するタスクが課されたとき、 b の値が大きすぎる場合は、標準の Long Long データ型では不十分であることが判明する可能性があります。従来の log(b) 時間計算量法は b の正確な決定に依存しているため、これには課題が生じます。

しかし、別のアプローチではオイラーの合計関数とオイラーの定理を利用します。この方法は、a^b が a^(b % phi(MOD)) に還元できるという原理に基づいています。整数因数分解手法を活用することで、計算ははるかに管理しやすくなります。

特に、この計算ではカーマイケル関数が重要な役割を果たします。これにより、a、b、MOD の任意の組み合わせの結果を正確に判断できます。

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