Javascript を使用したアルゴリズムの旅 - 挿入ソート

삽입 정렬이란 무엇입니까?

삽입 정렬은 컴퓨터 과학의 또 다른 기본 정렬 알고리즘입니다. 한 번에 한 항목씩 최종 정렬된 배열을 작성합니다. 이는 카드 패를 정렬하는 것과 매우 유사합니다. 카드를 하나씩 집어 이미 정렬한 카드 중에서 올바른 위치에 각 카드를 삽입합니다.

삽입 정렬의 작동 방식

삽입 정렬은 배열을 반복하면서 각 반복마다 정렬된 부분을 늘립니다. 각 요소에 대해 이미 정렬된 요소와 비교하여 현재 요소를 삽입할 올바른 위치를 찾을 때까지 위로 이동합니다.

다음은 단계별 분석입니다.

1. 두 번째 요소(색인 1)를 "현재" 요소로 시작합니다.
2. 현재 요소와 이전 요소를 비교하세요.
3. 현재 요소가 더 작다면 이전 요소와 비교하세요. 더 큰 요소를 위로 이동하여 교체된 요소를 위한 공간을 만드세요.
4. 전체 배열이 정렬될 때까지 2~3단계를 반복하세요.

삽입정렬의 시각화:

https://visualgo.net/en/sorting에서 녹화한 gif

JavaScript에서 삽입 정렬 구현

각 부분을 설명하는 자세한 설명과 함께 JavaScript의 삽입 정렬 구현을 살펴보겠습니다.

function insertionSort(arr) {
  // Start from the second element (index 1)
  // We assume the first element is already sorted
  for (let i = 1; i < arr.length; i++) {
    // Store the current element we're trying to insert into the sorted portion
    let currentElement = arr[i];
    // Define the starting index of lookup (this is the last index of sorted portion of array)
    let j = j - 1;
    // Move elements of arr[0..i-1] that are greater than currentElement
    // to one position ahead of their current position
    while (j >= 0 && arr[j] > currentElement) {
      // Shift element to the right
      arr[j + 1] = arr[j];
      j--;
    }
    // We've found the correct position for currentElement (at j + 1), insert it:
    arr[j + 1] = currentElement;
  }

  // The array is now sorted in-place:
  return arr;
}

핵심 포인트:

1. 양방향 프로세스: 삽입 정렬은 앞으로 이동하는 외부 루프와 뒤로 이동하는 내부 루프를 통해 작동하며 알고리즘의 핵심을 구성하는 앞뒤 이동을 생성합니다.
2. 정방향 스캔(외부 루프):

   for (let i = 1; i < arr.length; i++)

정렬되지 않은 요소(currentElement = arr[i])를 한 번에 하나씩 선택하면서 배열을 앞으로 이동합니다.

1. 뒤로 삽입(내부 루프):

   while (j >= 0 && arr[j] > currentElement)

정렬된 부분을 되돌아보고 더 큰 요소를 오른쪽으로 이동하여(arr[j 1] = arr[j]) 현재 요소를 위한 공간을 만듭니다.

1. 요소 삽입:

   arr[j + 1] = currentElement;

현재 요소를 올바른 위치에 삽입하여 정렬된 부분을 늘립니다.

1. 내부 및 안정적인 정렬: 동일한 요소의 상대적 순서를 유지하면서 원본 배열을 직접 수정합니다.

삽입 정렬은 카드 한 장을 정렬하는 방식을 모방하여 한 번에 한 항목씩 최종 정렬 배열을 만듭니다. 정렬되지 않은 부분에서 카드(요소)를 반복적으로 선택하고 정렬된 카드 중 올바른 위치에 삽입하며 필요에 따라 더 큰 카드를 이동합니다. 이 직관적인 프로세스를 통해 소규모 또는 거의 정렬된 데이터 세트에 대한 삽입 정렬을 효율적으로 수행할 수 있습니다.

삽입정렬은 안정적인가?

예, 삽입 정렬은 안정적인 정렬 알고리즘입니다. 정렬 알고리즘의 안정성은 정렬 후에도 동일한 요소의 상대적 순서가 유지된다는 것을 의미합니다. 삽입 정렬은 작동 방식으로 인해 이를 자연스럽게 달성합니다.

1. 순서 유지: 정렬된 부분에 요소를 삽입할 때 삽입 정렬은 현재 요소보다 엄격하게 큰 요소만 이동합니다. 즉, 동일한 값을 가진 요소가 여러 개 있는 경우 상대적 순서가 유지됩니다.
2. 불필요한 교체 없음: 동일한 요소를 교체할 수 있는 다른 정렬 알고리즘과 달리 삽입 정렬은 필요한 경우에만 요소를 이동합니다. 이 특성은 동일한 요소가 원래 상대 위치에 유지되도록 보장합니다.
3. 왼쪽에서 오른쪽으로 처리: 왼쪽에서 오른쪽으로 배열을 처리하고 각 요소를 이미 정렬된 요소 중 올바른 위치에 삽입함으로써 삽입 정렬은 자연스럽게 동일한 요소의 원래 순서를 유지합니다.

삽입 정렬의 안정성은 동일한 요소의 원래 순서를 유지하는 것이 중요한 복잡한 데이터 구조를 정렬할 때 특히 유용할 수 있습니다. 예를 들어, 학생 목록을 먼저 학년별로 정렬한 다음 이름별로 정렬하는 경우 안정적인 정렬을 사용하면 같은 학년의 학생이 이름별로 알파벳 순서로 유지됩니다.

이러한 안정성은 기본 삽입 정렬 알고리즘의 고유한 속성이며 달성하기 위해 추가적인 수정이나 오버헤드가 필요하지 않으므로 자연스럽게 안정적인 정렬 방법이 됩니다.

시간 및 공간 복잡도 분석

Insertion Sort의 성능 특성은 다음과 같습니다.

• 시간 복잡성:

  • 최상의 사례: O(n) - 배열이 이미 정렬된 경우
  • 평균 사례: O(n^2)
  • 최악의 경우: O(n^2) - 배열이 역정렬된 경우

• 공간 복잡도: O(1) - 삽입 정렬은 내부 정렬 알고리즘입니다

選択ソートとは異なり、挿入ソートはほぼソートされた配列で適切に実行でき、そのような場合には線形に近い時間計算量を実現します。

挿入ソートのメリットとデメリット

利点:

• 実装と理解が簡単
• 小規模から中規模のデータセットに効率的
• 適応性 - ほぼソートされた配列で良好なパフォーマンスを発揮します
• 安定 - 等しい要素の相対的な順序を維持します
• インプレースソート (O(1) スペース)
• オンライン並べ替えシナリオに適しています

欠点:

• 大規模なデータセットの場合は非効率的です (平均および最悪のケースで O(n^2))
• 入力サイズが増加すると、パフォーマンスが急速に低下します

挿入ソートを使用する場合

• 小規模から中規模のデータセット (通常は最大数百要素)
• ほぼソートされたデータ
• 要素を受信して​​段階的に並べ替えるオンライン並べ替えシナリオ
• より複雑なアルゴリズムのサブルーチンとして (例: 小さなパーティションのクイックソート)

実際のアプリケーションとユースケース

1. 標準ライブラリ実装: 小規模な配列またはハイブリッド並べ替えアルゴリズムの一部としてよく使用されます
2. データベース操作: 小さなレコードセットの並べ替え
3. 組み込みシステム: シンプルでメモリ オーバーヘッドが低いため、リソースが限られたシステムに適しています
4. リアルタイム データ処理: データの受信時に並べ替えられた順序を維持します

結論

挿入並べ替えは、大規模なデータセットに対する制限にもかかわらず、特定のシナリオでは貴重な利点を提供します。その直感的な性質は、私たちが手でカードを並べ替える方法に似ており、並べ替えアルゴリズムを理解するための優れた教育ツールになります。

重要なポイント:

• ほぼソートされたデータのベストケースの時間計算量 O(n)
• 安定したインプレース適応型並べ替えアルゴリズム
• 小規模なデータセットとオンライン並べ替えに効率的
• ハイブリッド並べ替え戦略に組み込まれることが多い

大規模な並べ替えタスクには適していませんが、挿入並べ替えの原則はより洗練された方法に適用されることがよくあります。特定のシナリオにおけるそのシンプルさと効率性により、プログラマーのアルゴリズム ツールキットへの貴重な追加となります。

並べ替えアルゴリズムの選択は、最終的には特定の使用例、データの特性、システムの制約によって決まります。挿入ソートを理解すると、アルゴリズム設計のトレードオフについての洞察が得られ、より高度なソート技術を探求するための基礎が築かれます。

以上がJavascript を使用したアルゴリズムの旅 - 挿入ソートの詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。