N 個の数値の Xor

整数 N が与えられた場合、1 から N までの範囲の exor を求めます
1 ^ 2 ^ 3 ^4 ^....N;

の例外

ブルートフォースアプローチ:
Tc:O(n)
Sc:O(1)

public int findExor(int N){

        //naive/brute force approach:
        int val  = 0;
        for(int i=1;i<5;i++){
            val =  val^ i;
        }
        return val;
    }

最適なアプローチ:
Tc:O(1)
Sc:O(1)

    public int getExor(int N){
        //better approach

        /**
         * one thing to observe is 
         * 1 = 001  = 1
         * 1 ^2 = 001 ^ 010 = 011=       3
         * 1^2^3 = 011 ^ 011 = 0=        0
         * 1^2^3^4 = 000^100 = 100=      4
         * 1^2^3^4^5 = 100^101 = 001=    1
         * 1^2^3^4^5^6 = 001^110 =111=   7
         * 1^2^3^4^5^6^7 = 111^111=000=  0
         * 
         * what we can observer is : 
         * 
         * N%4==0 then result is: N
         * N%4 ==1 then result is: 1
         * N%4 ==2 then result is: N+1
         * N%4==3 then result is: 0
         * 
         * */
         if(N%4==0) return N;
         else if(N%4 ==1) return 1;
         else if(N%4==2) return N+1;
         else return 0;

    }

L と R のような範囲の間で エクソルを見つけなければならない場合はどうなるでしょうか
たとえば、数値 4 と 7 の間の exor を見つけます。つまり 4^5^6^7。

これを解決するには、getExor() と同じ最適なソリューションを利用できます

まず、L-1 まで exor を取得します。つまり、getExor(L-1) = 1 ^ 2 ^ 3 (L-1 = 3 なので)....equation(1)

その後、getExor(R) = 1 ^ 2 ^ 3 ^ 4 ^ 5 ^ 6 ^ 7 ----式(2)

が見つかります。

ついに、

Result  = equation(1) ^ equation(2)
        = (1 ^ 2 ^ 3) ^ (1 ^ 2 ^ 3 ^ 4 ^ 5 ^ 6 ^ 7)
        = (4^5^6^7)

public int findExorOfRange(int L, int R){
        return getExor(L-1) ^ getExor(R);
    }

public int getExor(int N){
        //better approach

        /**
         * one thing to observe is 
         * 1 = 001  = 1
         * 1 ^2 = 001 ^ 010 = 011=       3
         * 1^2^3 = 011 ^ 011 = 0=        0
         * 1^2^3^4 = 000^100 = 100=      4
         * 1^2^3^4^5 = 100^101 = 001=    1
         * 1^2^3^4^5^6 = 001^110 =111=   7
         * 1^2^3^4^5^6^7 = 111^111=000=  0
         * 
         * what we can observer is : 
         * 
         * N%4==0 then result is: N
         * N%4 ==1 then result is: 1
         * N%4 ==2 then result is: N+1
         * N%4==3 then result is: 0
         * 
         * */
         if(N%4==0) return N;
         else if(N%4 ==1) return 1;
         else if(N%4==2) return N+1;
         else return 0;

    }

以上がN 個の数値の Xorの詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。