数学と宇宙は想像を超えた魔法です。
宇宙を理解するために、科学者はしばしば極端な異常について考慮する必要があります。サウサンプトン大学の数理物理学者カーステン・ガンドラック氏は、「私たちは常に極端な場合、つまり周縁にある特殊な場合について考える必要がある」と語る。ブラックホールは宇宙の神秘的な極限である。アインシュタインの一般相対性理論によれば、ブラックホール内の物質は非常に高密度であるため、何も逃れることはできません。何十年もの間、物理学者や数学者はブラックホールを利用して、重力と時空についての考えの限界を押し広げてきました。しかし、ブラック ホールであっても、周辺例外は存在し、これらの例外は私たちに異なる洞察を与える可能性があります。ブラックホールは空間内を回転します。物質がそこに落ちると、ブラックホールの回転が速くなり、その物質が帯電すると、ブラックホールも同様に帯電します。原理的には、ブラックホールが運ぶことができる電荷の量や回転速度には制限があり、それはその質量に依存するはずです。このようなブラック ホールは、極端なブラック ホールと呼ばれます。これらは極端の中の極端です。これらのブラックホールにはいくつかの奇妙な特性があります。特に注目すべきは、事象の地平面として知られる、これらのブラック ホールの境界における表面重力がゼロであるという事実です。 「これは、表面がもはや何も引き寄せないブラックホールだ」とガンドラック氏は言う。しかし、粒子をブラックホールの中心に向かってそっと押したとしても、逃げることはできない。 1. 1973 年、著名な物理学者スティーブン ホーキング博士、ジョン バーディーン、ブランドン カーターは、このような極端なブラック ホールは現実世界には存在せず、形成されるはずがないと主張しました。それにもかかわらず、極端なブラック ホールは過去 50 年間、理論物理学において有用なモデルであり続けています。 「それらは非常に優れた対称性を持っているため、計算が容易になります」とロードアイランド大学のガウラフ・カンナ氏は言う。これにより、物理学者は量子力学と重力の間の神秘的な関係についての理論を検証できるようになる。
スティーブン・ホーキング
二人の数学者は、ホーキング博士らの結論が間違っていたことを証明しました。二人の数学者はマサチューセッツ工科大学のクリストフ・ケーレとスタンフォード大学のライアン・アンガーです。彼らは最近、2つの論文を通じて、私たちが知っている物理法則では極端なブラックホールの形成を防ぐことができないことを実証しました。
論文 1: 極値ブラック ホールへの重力崩壊とブラック ホール熱力学第 3 法則; arXiv:2211.15742 論文 2: 臨界現象としての極値ブラック ホール形成; プリンストン大学の数学者 Mihalis Dafermos （ケーレ氏とウンガー氏の博士指導教員でもあった）は、彼らの数学的証明は「美しく、技術的に革新的で、予想外の物理的結果をもたらした」と述べた。同氏は、これは宇宙がこれまで考えられていたよりも豊かで多様性に富んでいる可能性があり、「天体物理学的に極端なブラックホールが存在する可能性がある」ことを示唆していると付け加えた。しかし、それはそれらが実際に存在するという意味ではありません。 「たとえ良い性質を持つ数学的解決策があったとしても、それが自然界で利用されるとは限りません。しかし、たとえ何らかの方法でそれを見つけたとしても、それは私たちが見落としているものについて考えさせられます。」とカンナ氏は言いました。発見によって「いくつかのかなり根本的な疑問」が生じる可能性があると同氏は指摘した。不可能の法則 ケーレとウンガーの証明以前には、極端なブラック ホールは存在し得ないと信じる十分な理由がありました。 1973 年、バーディーン、カーター、ホーキングはブラック ホールの挙動に関する 4 つの法則を提案しました。これらは、長い間確立されてきた熱力学の 4 つの法則に似ています。これは、宇宙は時間の経過とともにさらに無秩序になり、エネルギーは生成も破壊もできなくなるという一連の神聖な原則です。
数学者のクリストフ・ケーレは、最近、極端なブラック ホールに関する 1973 年の予想を論文で覆しました。これら 3 人の物理学者は、ブラック ホールの熱力学の最初の 3 つ法則、第 0 法則、第 1 法則、および第 2 法則を証明しました。その延長として、彼らは第三法則（対応する熱力学の標準法則と同様）もまた真であると仮定しましたが、これをまだ証明することはできませんでした。この法則は、ブラック ホールの表面重力は有限の時間内にゼロになることはできない、つまり、極端なブラック ホールを作成することは不可能であると述べています。この主張を支持するために、3人の物理学者は、もしあるプロセスがブラックホールの電荷や回転速度を限界に達させることができれば、そのプロセスはブラックホールの事象の地平線を完全に消滅させる可能性があると述べた。一般に、事象の地平線、つまり裸の特異点のないブラックホールは存在しないと考えられています。さらに、ブラック ホールの温度は表面重力に比例することが知られているため、表面重力がなければブラック ホールには温度がありません。このようなブラック ホールには熱放射は存在しないでしょう。そしてホーキング博士は後にブラック ホールが熱放射を放出するに違いないと提案しました。 1986 年、物理学者のヴェルナー イスラエルは、この疑問に終止符を打ったかに見える第三法則の証明を発表しました。通常のブラック ホールに基づいて極端なブラック ホールを作成するとします。回転を速くしたり、より多くの荷電粒子を追加したりできます。イスラエルの証明は、そうすることでブラックホールの表面重力が一定時間強制的にゼロになるわけではないことを示しているようだ。ケーレとウンガーが最終的に発見したように、イスラエルの議論には欠陥が隠されていた。第三法則の死 ケーレとウンガーは、もともと極度のブラックホールを発見することを目的としていたわけではありません。彼らの発見は全くの偶然でした。彼らは、帯電したブラックホールの形成を研究していました。 「あらゆる電荷対質量比でブラックホールを作成できることに気づきました」とケーレ氏は語った。これには、極度のブラック ホールの場合のように、電荷が可能な限り高い場合が含まれます。
スタンフォード大学のライアン・アンガーは、高度に帯電した極端なブラックホールが数学的に可能であることを証明した後、急速に回転するブラックホールにも同じことが当てはまることを証明しようと始めた。しかし、問題はもっと難しいです。
ダフェルモスは、彼の元生徒たちがバーディーン、カーター、ホーキング博士の第 3 法則の反例を発見したことを認識しました。彼らの研究は、通常のブラック ホールが有限の時間内に極端なブラック ホールに変化する可能性があることを示しました。
ケーレとウンガーの証明は、非回転、非帯電のブラック ホールから始まり、それがスカラー場と呼ばれる単純化された環境に置かれたときに何が起こるかをモデル化します。スカラー場は、背景に均一に荷電した粒子が存在すると仮定します。次に、彼らはその場からのパルスでブラックホールを爆発させ、それに電荷を加えました。
これらのパルスはまた、ブラック ホールに電磁エネルギーを提供し、それによって質量を増加させます。 2 人の数学者は、低周波の拡散パルスを送信すると、ブラック ホールの電荷がブラック ホールの質量よりも速く増加することに気づきました。これがまさに証明を完了するために必要なものでした。
ダフェルモスと結果について話し合った後、彼らはイスラエルの 1986 年の論文を熟読し、誤りを発見しました。彼らはまた、アインシュタインの一般相対性理論の方程式に対する他の 2 つの解を構築しました。これには、ブラック ホールに電荷を追加するさまざまな方法が含まれます。彼らは、バーディーン、カーター、ホーキング博士の予想を 3 つの異なる状況で検証し、決定的な結果を得ました。 「第 3 法則は死んだ」とアンガー氏は述べた。
この 2 つは、多くの物理学者が懸念していたように、極端なブラック ホールの形成が裸の特異点をもたらさないことも証明した。代わりに、極端なブラック ホールは臨界閾値にあるようです。帯電した物質の密な雲に適切な量の電荷が追加されると、それが崩壊して極端なブラック ホールを形成します。この量を超えると、物質雲は裸の特異点に崩壊せず、広がります。ブラックホールはまったく形成されません。この結果は、極端なブラック ホールが存在する可能性があることを証明するものであるため、ケーレとウンガーにとって興味深いものです。
コロンビア大学の数学者エレナ・ジョルジ氏は、「これは数学が物理学に還元した素晴らしい例だ。」
かつては不可能だったが、今日では可能になっている
ケーレとウンガー・イット極端なブラック ホールが理論的には自然界に存在する可能性があることを証明していますが、それらが存在することを保証するものではありません。
まず、これらの理論例には大量の電荷が含まれています。しかし、人類は明らかに帯電したブラックホールを観察したことがありません。高速で回転するブラックホールが見つかる可能性ははるかに高くなります。 Kehle と Unger は、有料バージョンの例を超えて、回転がしきい値に達する例を構築したいと考えていました。
しかし、回転を研究する数学的な難しさは同じではありません。 「これを行うには、多くの新しい数学と新しいアイデアが必要です」とウンガー氏は言います。彼とケーレ氏はこの問題に取り組み始めたばかりです。
Wenn wir extreme Schwarze Löcher besser verstehen können, wird uns das gleichzeitig auch helfen, die nahezu extremen Schwarzen Löcher besser zu verstehen – von denen man annimmt, dass sie im Universum in großer Zahl existieren. „Einstein dachte einst, dass es keine schwarzen Löcher geben könnte, weil sie so seltsam seien“, sagte Khanna. „Aber jetzt wissen wir, dass es überall im Universum schwarze Löcher gibt.“ Ich sollte nicht auf extreme Schwarze Löcher verzichten. Ich denke einfach, dass der Kreativität der Natur keine Grenzen gesetzt sind
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