Comment calculer la double intégrale

L'intégrale double représente l'intégrale qui calcule la somme des valeurs de fonction sur une zone bidimensionnelle. La méthode de calcul est la suivante : décomposer l'intégrale : décomposer l'intégrale double en deux intégrales unidimensionnelles ; intégrer l'intégrale interne ; trouver l'intégrale externe : amener la fonction à une variable obtenue dans l'intégrale externe pour l'intégration.

Méthode de calcul de l'intégrale double

Définition :
L'intégrale double est l'intégrale qui calcule la somme des valeurs de fonction dans une zone bidimensionnelle. La formule est :
$$iintlimits_D f. (x, y) dA $$
Où :

• f(x, y) est l'intégrande
• D est l'aire bidimensionnelle

Méthode de calcul :

1. Décomposer l'intégrale double en deux L'intégrale d'une intégrale simple :
$$iintlimits_D f(x, y) dA = intlimits_a^b intlimits_{g(x)}^{h(x)} f(x, y) dy dx$$
ou
$$ iintlimits_D f(x, y) dA = intlimits_c^d intlimits_{p(y)}^{q(y)} f(x, y) dx dy$$

2. la première intégrale : Intégrale interne Évaluer et obtenir l'intégrale d'une fonction unaire par rapport à une variable :
$$intlimits_{g(x)}^{h(x)} f(x, y) dy quad text{ ou} quad intlimits_{p(y)}^ {q(y)} f(x, y) dx$$

3 Trouvez l'intégrale externe : Placez la fonction à une variable obtenue dans l'intégrale externe pour. évaluer :
$$intlimits_a^b left( intlimits_{g (x)}^{h(x)} f(x, y) dy right) dx quad text{or} quad intlimits_c^d left( intlimits_{p(y )}^{q(y)} f(x, y) dx à droite) dy$$

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