Quelles sont les trois formules du théorème de la valeur moyenne ?

Le théorème de la valeur moyenne fournit trois formules équivalentes, décrivant la relation entre la vitesse moyenne entre deux points du graphique de la fonction et la vitesse instantanée de la fonction en un certain point : f(b) - f(a) = f'( c ) * (b - a)f(c) = (f(a) + f(b)) / 2f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a)

Trois formules du théorème de la valeur moyenne

Le théorème de la valeur moyenne est un théorème important en analyse mathématique. Il décrit que dans certaines conditions, la vitesse moyenne entre deux points sur le graphique de la fonction est la même que la fonction. à un certain point, les vitesses instantanées sont égales. Le théorème de la valeur moyenne a trois formules équivalentes :

Formule 1 :

Supposons que la fonction f(x) soit continue sur l'intervalle fermé [a, b] et différentiable sur l'intervalle ouvert (a, b). Alors il existe un c ∈ (a, b) tel que :

<code>f(b) - f(a) = f'(c) * (b - a)</code>

Formule 2 :

Supposons que la fonction f(x) soit dérivable sur l'intervalle fermé [a, b]. Alors il existe un c ∈ (a, b) tel que :

<code>f(c) = (f(a) + f(b)) / 2</code>

Formule 3 :

Supposons que la fonction f(x) soit dérivable sur l'intervalle fermé [a, b]. Alors il existe un c ∈ (a, b) tel que :

<code>f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a)</code>

Ces trois formules sont équivalentes, et elles peuvent être plus pratiques dans différentes situations. Parmi elles, l'équation 1 est généralement utilisée pour calculer le taux moyen entre deux points, tandis que les équations 2 et 3 sont utilisées pour trouver des points stationnaires ou des points extrêmes sur le graphique de fonctions.

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