Application des fonctions récursives C++ dans les algorithmes de programmation dynamique ?

L'utilisation de fonctions récursives dans les algorithmes de programmation dynamique peut résoudre efficacement les problèmes d'optimisation. Un exemple est le solveur de séquence de Fibonacci, une fonction récursive basée sur la formule F(n) = F(n-1) + F(n-2). Les fonctions récursives peuvent être optimisées en utilisant des techniques de mémorisation pour stocker les solutions de sous-problèmes et éviter les doubles calculs. Un exemple de technique de mémo consiste à créer un tableau et à initialiser la première valeur à 1. Par itération de boucle, si la valeur actuelle de memo[i] dans le mémo est 0, cela signifie que le sous-problème n'a pas encore été calculé, donc la fonction s'appellera récursivement pour le calculer et le stocker dans le mémo. Enfin, le nième nombre de Fibonacci du mémo est renvoyé.

Application de la fonction récursive C++ dans un algorithme de programmation dynamique

La programmation dynamique est un algorithme utilisé pour résoudre des problèmes d'optimisation. Il s'agit de diviser le problème en sous-problèmes plus petits et de stocker la solution pour chaque sous-problème afin d'éviter les doubles calculs. Les fonctions récursives jouent un rôle essentiel dans la programmation dynamique car elles nous permettent de décomposer efficacement le problème en appelant encore et encore la même fonction.

Ce qui suit est un exemple de fonction récursive qui résout la séquence de Fibonacci implémentée en C++ :

int fibonacci(int n) {
  if (n == 0 || n == 1) {
    return 1;
  } else {
    return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
  }
}

Cette fonction récursive est basée sur la formule de séquence de Fibonacci suivante :

F(n) = F(n-1) + F(n-2)

où F(n) est le nième nombre de la séquence de Fibonacci.

Dans les méthodes de programmation dynamique, nous pouvons optimiser les fonctions récursives en stockant les solutions calculées de sous-problèmes. Ceci peut être réalisé en utilisant la technique de mémorisation, où la solution à chaque sous-problème est stockée dans une structure de données (telle qu'un tableau ou un dictionnaire) après le premier calcul.

Par exemple, voici une fonction de programmation dynamique pour résoudre la séquence de Fibonacci avec des mémos implémentés en C++ :

int fibonacci_dp(int n) {
  // 初始化备忘录，大小为 n+1，因为斐波那契数列从 0 开始
  int memo[n + 1];
  
  // 初始化备忘录中第一个值为 1
  memo[0] = 1;
  
  for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    if (memo[i] == 0) {
      memo[i] = fibonacci_dp(i - 1) + fibonacci_dp(i - 2);
    }
  }
  return memo[n];
}

Cette fonction de programmation dynamique évite les calculs répétés de sous-problèmes en utilisant des mémos. Il crée d'abord un tableau mémo de taille n+1 et initialise la première valeur à 1. Il utilise ensuite une boucle for pour parcourir toutes les valeurs de 1 à n. Si la valeur actuelle de memo[i] dans le mémo est 0, cela signifie que le sous-problème n'a pas encore été calculé, donc la fonction s'appellera récursivement pour le calculer et le stocker dans le mémo. Enfin, il renvoie le nième nombre de Fibonacci dans le mémo.

La fonction récursive de l'algorithme de programmation dynamique est un outil puissant pour résoudre les problèmes d'optimisation et réduire le temps de calcul. En combinant des techniques de mémorisation avec des fonctions récursives, nous pouvons améliorer considérablement l’efficacité des algorithmes, notamment lors de la résolution de problèmes à grande échelle.

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