Méthodes probabilistes pour résoudre les fonctions de densité

Théorie des probabilités. Solution de fonction de densité variable aléatoire multivariée

(1) On sait que f(x)=1, (0=0), Z est supérieur à 0

Alors F(z)=P(X+Y

Dessinez l'intervalle d'intégration sur l'axe des coordonnées

C'est-à-dire que lorsque 0 Lorsque

z>=1, l'intervalle intégral x est (0,1) et l'intervalle intégral y est (0,z-x)

Intégrez f(x)*f(y)=e^(-y) dans l'intervalle ci-dessus, nous avons

Quand

0 Quand

z>=1, F(z)=e^(-z)-e^(1-z)+1

Guide, oui

Quand

0 Quand

z>=1, f(z)=e^(1-z)-e^(-z)

Par conséquent, la fonction de densité de probabilité de Z est

f(z)=0,z

f(z)=1-e^(-z),0

f(z)=e^(1-z)-e^(-z), quand z>=1

(2)F(z))=P(-2lnXe^(-z/2))

Quand z

Quand z>=0, intégrons f(x) de e^(-z/2) à 1, on obtient F(z)=1-e^(-z/2)

Guide, oui

f(z)=e^(-z/2)/2

Par conséquent, la fonction de densité de probabilité de Z est

f(z)=0,z

f(z)=e^(-z/2)/2,z>=0

Veuillez aider les experts à résoudre les exercices sur la fonction de densité

1. Parce que la double intégrale de la fonction de densité conjointe est 1, elle est uniformément répartie sur le cercle, donc

f(x,y)= 1/(pi*R*R) ,x^2+y^2=0 , autres zones

2. La fonction de densité de bord de x est définie par f Intégrez la constante, l'intervalle d'intégration est lié à x, y1, y2 sont les ordonnées du point sur le cercle en abscisse de x)

=1/(pi*R*R) * 2 * signe racine (R^2-x^2)

Pour la fonction de densité de bord de y, remplacez simplement x dans la formule par y

3 Sous la condition {X= x}, la fonction de densité conditionnelle est définie comme f Y|X(y|x) =f(x,y)/f(x) =1/2* signe racine (R^2 -x^2) (remplacer les conclusions des deux questions précédentes)

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