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La régression Lasso est une technique de régression linéaire qui réduit le nombre de variables et améliore la capacité de prédiction et les performances de généralisation du modèle en pénalisant les coefficients du modèle. Il convient à la sélection de fonctionnalités d'ensembles de données de grande dimension et contrôle la complexité du modèle pour éviter le surajustement. La régression lasso est largement utilisée en biologie, en finance, dans les réseaux sociaux et dans d'autres domaines. Cet article présentera en détail les principes et les applications de la régression Lasso.

1. Principes de base

La régression Lasso est une méthode utilisée pour estimer les coefficients des modèles de régression linéaire. Il réalise la sélection des caractéristiques en minimisant la somme des erreurs quadratiques et en ajoutant un terme de pénalité L1 pour limiter les coefficients du modèle. Cette méthode permet d'identifier les caractéristiques qui ont l'impact le plus significatif sur la variable cible tout en conservant la précision des prévisions.

Supposons que nous ayons un ensemble de données X, contenant m échantillons et n fonctionnalités. Chaque échantillon est constitué d'un vecteur de caractéristiques x_i et de l'étiquette correspondante y_i. Notre objectif est de construire un modèle linéaire y = Xw + b qui minimise l'erreur entre la valeur prédite et la valeur vraie.

Nous pouvons utiliser la méthode des moindres carrés pour résoudre les valeurs de w et b afin de minimiser la somme des erreurs quadratiques. C'est-à-dire :

min_{w,b} sum_{i=1}^m (y_i - sum_{j=1}^n w_jx_{ij} - b)^2

Cependant, lorsque le nombre Le nombre de fonctionnalités est très grand. Lorsqu'il est grand, le modèle peut souffrir d'un surajustement, c'est-à-dire qu'il fonctionne bien sur l'ensemble d'apprentissage mais fonctionne mal sur l'ensemble de test. Afin d'éviter le surajustement, nous pouvons ajouter un terme de pénalité L1 afin que certains coefficients soient compressés à zéro, atteignant ainsi l'objectif de sélection des fonctionnalités. Le terme de pénalité L1 peut être exprimé comme suit :

lambda sum_{j=1}^n mid w_j mid

où λ est le coefficient de pénalité que nous devons choisir, qui contrôle l'intensité de la pénalité. Lorsque λ est plus grand, l’impact du terme de pénalité est plus grand et le coefficient du modèle tend vers zéro. Lorsque λ tend vers l’infini, tous les coefficients sont compressés à zéro et le modèle devient un modèle constant, c’est-à-dire que tous les échantillons devraient avoir la même valeur.

La fonction objectif de la régression lasso peut être exprimée comme suit :

min_{w,b} frac{1}{2m} sum_{i=1}^m (y_i - sum_{j=1}^n w_jx_ { ij} - b)^2 + lambda sum_{j=1}^n mid w_j mid

2. Scénarios d'application

La régression au lasso peut être utilisée pour la sélection de fonctionnalités, la résolution de problèmes de multicolinéarité et l'interprétation des résultats du modèle et d'autres scénarios d'application. Par exemple, dans le domaine du diagnostic médical, nous pouvons utiliser la régression Lasso pour identifier les facteurs de risque de maladie qui ont le plus grand impact sur les résultats prévus. En finance, nous pouvons utiliser la régression Lasso pour déterminer quels facteurs ont le plus grand impact sur les variations du cours des actions.

De plus, la régression Lasso peut également être utilisée en combinaison avec d'autres algorithmes, tels que Random Forest, Support Vector Machine, etc. En les combinant, nous pouvons tirer pleinement parti des capacités de sélection de caractéristiques de la régression Lasso tout en bénéficiant des avantages d'autres algorithmes, améliorant ainsi les performances du modèle.

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