Formules de calcul des fonctions trigonométriques et des fonctions quadratiques au collège

Formules de fonctions trigonométriques et fonctions quadratiques au collège

Formule de fonction trigonométrique

Relation carré :

péché^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

Relation commerciale :

tanα=sinα/cosα

cotα=cosα/sinα

Relation réciproque :

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

Formule de fonction quadratique

Généralement, il existe la relation suivante entre la variable indépendante x et la variable dépendante y :

(1) Formule générale : y=ax2+bx+c (a, b, c sont des constantes, a≠0), alors y est appelé une fonction quadratique de x. Coordonnées du sommet (-b/2a, (4ac-b^2)/4a)

(2) Formule du sommet : y=a(x-h)2+k ou y=a(x+m)^2+k (a, h, k sont des constantes, a≠0)

(3) Formule d'intersection (avec axe x) : y=a(x-x1)(x-x2)

(4) Deux formules radicales : y=a(x-x1)(x-x2), où x1 et x2 sont les abscisses de l'intersection de la parabole et de l'axe des x, c'est-à-dire les deux termes de la quadratique équation ax2+bx+c=0 racine, a≠0

Description :

(1) Toute fonction quadratique peut être transformée en la formule de sommet y=a(x-h)2+k via la formule. La coordonnée du sommet de la parabole est (h, k) Lorsque h=0, la parabole y=ax2+. k Le sommet est sur l'axe des y ; lorsque k=0, le sommet de la parabole a(x-h)2 est sur l'axe des x ; lorsque h=0 et k=0, le sommet de la parabole y=ax2 est sur l'origine

(2) Lorsque la parabole y=ax2+bx+c a une intersection avec l'axe des x, c'est-à-dire lorsque l'équation quadratique correspondante ax2+bx+c=0 a des racines réelles x1 et x2, selon la formule de décomposition du trinôme quadratique ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2), la fonction quadratique y=ax2+bx+c peut être convertie en deux radicaux y=a(x-x1)(x-x2 )

Formules collège sur les fonctions

Fonction quadratique : y=ax^2+bx+c (a, b, c sont des constantes, et a n'est pas égal à 0)

a>0 ouverture vers le haut

aa,b ont le même signe, l'axe de symétrie est du côté gauche de l'axe des y, sinon, il est du côté droit de l'axe des y

|x1-x2|= b^2-4ac sous racine carrée divisé par |a|

Le point d'intersection avec l'axe y est (0,c)

b^2-4ac>0,ax^2+bx+c=0 a deux racines réelles inégales

b^2-4acb^2-4ac=0,ax^2+bx+c=0 a deux racines réelles égales

Axe de symétrie x=-b/2a

Vertex (-b/2a, (4ac-b^2)/4a)

Formule du sommet y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

La fonction déplace d(d>0) unités vers la gauche. La formule analytique est y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a.

La fonction se déplace vers le haut de d(d>0) unités. La formule analytique est y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d, et vers le bas est moins

Quand a>0, l'ouverture est vers le haut, la parabole est au-dessus de l'axe y (le sommet est sur l'axe x) et s'étend vers le haut à l'infini lorsque a

;

4. Lorsque vous dessinez la parabole y=ax2, vous devez d'abord faire une liste, puis dessiner les points et enfin relier les lignes. Lors de la sélection de la valeur x de la variable indépendante dans la liste, 0 est toujours le centre et une valeur entière est sélectionnée, ce qui est pratique pour le calcul et le dessin de points. Lorsque vous dessinez des points, assurez-vous d'utiliser une courbe lisse pour les connecter et faites attention. à l'évolution de la tendance.

Plusieurs formes d'expressions analytiques de fonctions quadratiques

(1) Formule générale : y=ax2+bx+c (a, b, c sont des constantes, a≠0).

(2) Formule du sommet : y=a(x-h)2+k(a, h, k sont des constantes, a≠0).

(3) Deux formules radicales : y=a(x-x1)(x-x2), où x1 et x2 sont les abscisses de l'intersection de la parabole et de l'axe des x, c'est-à-dire les deux termes de la quadratique équation ax2+bx+c=0 racine, a≠0.

Explication : (1) Toute fonction quadratique peut être transformée en la formule de sommet y=a(x-h)2+k via la formule. La coordonnée du sommet de la parabole est (h, k). Lorsque h=0, la parabole y. =ax2+ Le sommet de k est sur l'axe des y ; lorsque k=0, le sommet de la parabole a(x-h)2 est sur l'axe des x ; lorsque h=0 et k=0, le sommet de la parabole y=ax2 ; est sur l'origine.

(2) Lorsque la parabole y=ax2+bx+c a une intersection avec l'axe des x, l'équation quadratique correspondante ax2+bx+c=0 a des racines réelles x1 et

Lorsque x2 existe, selon la formule de décomposition du trinôme quadratique ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2), la fonction quadratique y=ax2+bx+c peut être transformée en formule à deux radicaux y=a (x-x1)(x-x2).

Méthodes pour le sommet, l'axe de symétrie et la valeur maximale d'une parabole

① Méthode de correspondance : Convertir l'expression analytique sous la forme y=a(x-h)2+k, les coordonnées du sommet (h, k), l'axe de symétrie est la droite x=h, si a>0, y a une valeur minimale, lorsque x = h, la valeur minimale de y = k, si a

②Méthode Formule : utilisez directement la formule des coordonnées du sommet (-, ), son sommet est la droite x=-, si a>0, y a une valeur minimale, lorsque x=-, la valeur minimale de y=, si a

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