Comment déterminer la monotonie et la parité d'une fonction ?

Comment juger de la monotonie et de la parité d'une fonction

Parité des fonctions, monotonie et leurs méthodes d'identification

weightDiscrimination de monotonie des fonctions générales :

1. Méthode de définition : Supposons que x1 ;

2. Méthode dérivée : Dérivez la fonction différentiable y=f(x). Si y' >0, alors y augmente de manière monotone ; si y'.

QuantityJugement de parité :

1. Définition : Déterminez la parité en calculant f(-x) pour déterminer si elle est égale à f(x) ou -f(x)

2. Utilisez les propriétés des opérations : impair*pair=impair impair*impair=pair pair*pair=pair impair±impair=impair pair±pair=pair

3.Utiliser des produits dérivés :

La dérivée d'une fonction impaire différentiable est une fonction paire

La dérivée d'une fonction paire différentiable est une fonction impaire

● Discrimination de monotonie des fonctions composites : Si elles sont identiques, elles augmentent, si elles sont différentes, elles diminuent. Cela signifie que dans F(x)=f(g(x)), si la monotonie de f et g est la même, alors F est une fonction croissante,

Si les monotonies de f et g sont différentes, alors F est une fonction décroissante.

QuantityConforme à la parité des fonctions : si l'une de f et g est une fonction paire, F est une fonction paire. Seulement lorsque f et g sont toutes deux des fonctions impaires, F est une fonction impaire.

Comment identifier si une fonction est monotone

La définition de la monotonie de la fonction est la suivante : si la fonction y=f(x) est une fonction croissante ou décroissante dans un certain intervalle, alors la fonction y=f(x) est dite avoir une monotonie stricte dans cet intervalle.

Remarque : La monotonie d'une fonction est également appelée augmentation ou diminution d'une fonction

Étapes pour juger :

a Supposons que x1 et x2 appartiennent à l'intervalle donné, et x1

b. Calculez f(x1)-f(x2) de la manière la plus simple

c. Déterminez le signe de la différence ci-dessus

d. Tirez une conclusion (si la différence est 0, c'est une fonction décroissante)

La monotonie correspond à un certain intervalle. y=x au carré + 1 diminue sur le côté gauche de l'axe des coordonnées et augmente sur le côté droit. Cela n’augmente ni ne diminue strictement

Il faut faire attention à un problème. La monotonie concerne un certain intervalle dans le domaine de définition. Certaines fonctions augmentent dans certains intervalles dans leur domaine de définition, et diminuent dans certains intervalles de

.

Pour juger si une fonction donnée est monotone dans son domaine, vous devez voir si la fonction est monotone dans tout le domaine ou dans un certain intervalle au sein d'un domaine donné, cela signifie qu'elle ne peut pas augmenter ou diminuer

.

Peux-tu comprendre ?

Vous pouvez le voir en dessinant le graphique de la fonction

y=x au carré +1, c'est une fonction quadratique, son image est symétrique par rapport à l'axe des y, la fonction est décroissante à (0, moins l'infini) et croissante à (0, plus l'infini). C'est qu'ils ont une tonalité ponctuelle dans ces deux intervalles. Mais l’ensemble du domaine de définition (infini négatif, positif) ne peut pas être considéré comme monotone.

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