Méthode d'optimisation de descente de gradient pour le modèle de régression logistique

La régression logistique est un modèle de classification binaire couramment utilisé dont le but est de prédire la probabilité d'un événement.

Le problème d'optimisation du modèle de régression logistique peut être exprimé comme suit : estimer les paramètres du modèle w et b en maximisant la fonction log de vraisemblance, où x est le vecteur de caractéristiques d'entrée et y est l'étiquette correspondante (0 ou 1). Plus précisément, en calculant la somme cumulée de log(1+exp(-y(w·x+b))) pour tous les échantillons, nous pouvons obtenir les valeurs de paramètres optimales, afin que le modèle puisse s'adapter au mieux aux données.

Les problèmes sont souvent résolus à l'aide d'algorithmes de descente de gradient, tels que les paramètres utilisés dans la régression logistique pour maximiser la log-vraisemblance.

Voici les étapes de l'algorithme de descente de gradient du modèle de régression logistique :

1 Paramètres d'initialisation : Choisissez une valeur initiale, généralement 0 ou une valeur aléatoire, pour initialiser w, b.

2. Définir la fonction de perte : Dans la régression logistique, la fonction de perte est généralement définie comme la perte d'entropie croisée, c'est-à-dire, pour un échantillon, l'écart entre la probabilité prédite et l'étiquette réelle.

3. Calculez le gradient : utilisez la règle de chaîne pour calculer le gradient de la fonction de perte par rapport aux paramètres. Pour la régression logistique, le calcul du gradient inclut les dérivées partielles par rapport à w et b.

4. Mettre à jour les paramètres : utilisez l'algorithme de descente de gradient pour mettre à jour les paramètres. La règle de mise à jour des paramètres est la suivante : nouvelle valeur du paramètre = ancienne valeur du paramètre - taux d'apprentissage * gradient. Parmi eux, le taux d’apprentissage est un hyperparamètre qui contrôle la vitesse de descente du gradient.

5. Itération : répétez les étapes 2 à 4 jusqu'à ce que la condition d'arrêt soit remplie, comme atteindre le nombre maximum d'itérations ou que la variation de la perte soit inférieure à un certain seuil.

Voici quelques points clés à noter :

1 Le choix du taux d'apprentissage : Le choix du taux d'apprentissage a un grand impact sur l'effet de la descente de gradient. Si le taux d'apprentissage est trop élevé, le processus de descente de gradient peut être très instable ; si le taux d'apprentissage est trop faible, le processus de descente de gradient peut être très lent. En règle générale, nous utilisons une stratégie de décroissance du taux d'apprentissage pour ajuster dynamiquement le taux d'apprentissage.

2. Régularisation : Afin d'éviter le surajustement, nous ajoutons généralement des termes de régularisation à la fonction de perte. Les termes de régularisation courants incluent la régularisation L1 et la régularisation L2. Ces termes de régularisation rendront les paramètres du modèle plus clairsemés ou plus lisses, réduisant ainsi le risque de surajustement.

3. Descente de gradient par lots ou descente de gradient stochastique : la descente de gradient par lots complet peut être très lente lorsqu'il s'agit d'ensembles de données à grande échelle. Par conséquent, nous utilisons généralement la descente de gradient stochastique ou la descente de gradient en mini-lots. Ces méthodes n'utilisent qu'une partie des données pour calculer les pentes et mettre à jour les paramètres à la fois, ce qui peut grandement améliorer la vitesse d'entraînement.

4. Arrêt anticipé : pendant le processus de formation, nous surveillons généralement les performances du modèle sur l'ensemble de validation. Lorsque la perte de validation du modèle ne diminue plus de manière significative, nous pouvons arrêter la formation plus tôt pour éviter le surajustement.

5. Rétropropagation : Lors du calcul du gradient, nous utilisons la règle de la chaîne pour la rétropropagation. Ce processus transférera l'impact de la fonction de perte sur la couche de sortie du modèle vers la couche d'entrée du modèle, nous aidant ainsi à comprendre où le modèle doit être amélioré.

Grâce aux étapes et aux points clés ci-dessus, nous pouvons implémenter l'algorithme de descente de gradient du modèle de régression logistique. Cet algorithme peut nous aider à trouver les paramètres de modèle optimaux pour de meilleures prédictions de classification.

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