Explication détaillée de la définition, de la signification et du calcul de la valeur OR dans la régression logistique

La régression logistique est un modèle linéaire utilisé pour les problèmes de classification. Il est principalement utilisé pour prédire les valeurs de probabilité dans les problèmes de classification binaire. Il convertit les valeurs de prédiction linéaire en valeurs de probabilité en utilisant la fonction sigmoïde et prend des décisions de classification basées sur des seuils. Dans la régression logistique, la valeur OR est un indicateur important utilisé pour mesurer l'impact des différentes variables du modèle sur les résultats. La valeur OU représente le changement multiple de la probabilité que la variable dépendante se produise pour un changement unitaire de la variable indépendante. En calculant la valeur OR, nous pouvons déterminer la contribution d'une certaine variable au modèle. La méthode de calcul de la valeur OR consiste à prendre le coefficient du logarithme népérien (ln) de la fonction exponentielle (exp), c'est-à-dire OR = exp(β), où β est le coefficient de la variable indépendante dans la régression logistique modèle. Plus précisément, si la valeur OR est supérieure à 1, cela signifie que l'augmentation de la variable indépendante augmentera la probabilité de la variable dépendante ; si la valeur OR est inférieure à 1, cela signifie que l'augmentation de la variable indépendante réduira la probabilité ; probabilité de la variable dépendante ; si la valeur OU est égale à 1, cela signifie que la variable indépendante augmentera la probabilité de la variable dépendante. L'augmentation n'a aucun effet sur la probabilité de la variable dépendante. En résumé, la régression logistique est un modèle linéaire utilisé pour les problèmes de classification. Elle utilise la fonction sigmoïde pour convertir les valeurs de prédiction linéaire en valeurs de probabilité et utilise la valeur OU pour mesurer l'impact de différentes variables sur les résultats. En calculant la valeur OR,

1. Le concept et la signification de la valeur OR

La valeur OR est un indicateur utilisé pour comparer le rapport d'occurrence de deux événements. Elle est souvent utilisée pour comparer la probabilité. d'un certain événement se produisant dans différents groupes ou dans des conditions différentes. En régression logistique, la valeur OR est utilisée pour mesurer l'impact de deux valeurs d'une variable indépendante sur la variable dépendante. Supposons que nous soyons confrontés à un problème de classification binaire, dans lequel la variable dépendante y n'a que deux valeurs 0 et 1, et la variable indépendante x peut prendre deux valeurs différentes​​x1 et x2. Nous pouvons définir une valeur OU pour comparer le rapport de probabilité de y=1 lorsque x prend la valeur de x1 et x2. Plus précisément, la valeur OR peut être calculée par la formule suivante :

OR=frac{P(y=1|x=x1)}{P(y=0|x=x1)}divfrac{P(y= 1 |x=x2)}{P(y=0|x=x2)}

P(y=1|x=x1) signifie que lorsque la variable indépendante x prend la valeur x1, la variable dépendante y prend la valeur 1 La probabilité P(y=0|x=x1) représente la probabilité que la variable dépendante y prenne la valeur 0 lorsque la variable indépendante x prend la valeur x1. De même, P(y=1|x=x2) et P(y=0|x=x2) représentent les probabilités que la variable dépendante y prenne respectivement la valeur 1 et 0 lorsque la variable indépendante x prend la valeur x2.

La signification de la valeur OR est de comparer le rapport entre le rapport de y=1 et y=0 lorsque x prend la valeur de x1 et x2. Si la valeur OR est supérieure à 1, cela signifie que x1 est plus susceptible de provoquer y=1 que x2 ; si la valeur OR est inférieure à 1, cela signifie que x2 est plus susceptible de provoquer y=1 que x1 ; La valeur OR est égale à 1, cela signifie que x1 et x2 ont la même influence sur y.

2. Explication détaillée du calcul OU pour l'analyse de régression logistique

Dans la régression logistique, nous utilisons généralement la méthode du maximum de vraisemblance pour estimer les paramètres du modèle afin d'obtenir le coefficient de chaque variable indépendante. Après avoir obtenu les coefficients, nous pouvons utiliser la valeur OU pour mesurer l'impact de chaque variable indépendante sur la variable dépendante. Plus précisément, nous pouvons indexer le coefficient de chaque variable indépendante pour obtenir une estimation de la valeur OR, c'est-à-dire :

hat{OR}=exp(hat{beta})

où, hat{beta } représente l'estimation du coefficient de chaque variable indépendante. D'après la définition ci-dessus de la valeur OR, nous pouvons la réécrire comme :

hat{OR}=frac{P(y=1|x=x1)}{P(y=0|x=x1)}divfrac { P(y=1|x=x2)}{P(y=0|x=x2)}=exp(hat{beta}cdotDelta x)

où Delta x représente la différence entre les variables indépendantes x1 et x2 . Comme le montre la formule ci-dessus, si la variable indépendante x1 est supérieure d'une unité à x2, alors la valeur OU sera multipliée par exp(hat{beta}), c'est-à-dire l'impact de x1 sur la probabilité de y= 1 sera supérieur à celui de x2 exp(hat{beta}) fois. De même, si la variable indépendante x1 est inférieure d'une unité à x2, alors la valeur OR sera divisée par exp(hat{beta}), c'est-à-dire que l'impact de x1 sur la probabilité de y=1 sera inférieur à x2 exp. (hat{bêta}) }) fois.

Dans la régression logistique, la taille et la direction de la valeur OU peuvent nous aider à comprendre le degré et la direction de l'influence de chaque variable indépendante sur le résultat. Par exemple, si la valeur OR est supérieure à 1, cela signifie que la variable indépendante a un impact positif sur la probabilité de y=1 ; si la valeur OR est inférieure à 1, cela signifie que la variable indépendante a un impact négatif sur la probabilité de y=1 si la valeur OR est égale à 1, cela signifie que l'influence de la variable indépendante sur y n'est pas significative. De plus, nous pouvons également évaluer la fiabilité de la valeur OR en calculant l’intervalle de confiance à 95 %.

En bref, la valeur OR est un indicateur important en régression logistique pour mesurer l'influence des variables indépendantes sur les variables dépendantes. Le calcul de la valeur OR peut nous aider à comprendre la direction et le degré d'influence de chaque variable indépendante sur les résultats, et sa fiabilité peut être évaluée en calculant l'intervalle de confiance.

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