Le processus de dérivation de la formule d’Euler

Dérivation de la formule d'Euler

e^ix=cosx+isinx, où e est la base des logarithmes naturels et i est l'unité imaginaire. Cette équation étend le domaine des fonctions trigonométriques aux nombres complexes et établit la relation entre les fonctions trigonométriques et exponentielles. Dans la théorie des fonctions de variables complexes, cette équation joue un rôle important.

Preuve de

e^ix=cosx+isinx:

Parce que e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4 ! +……

cos x=1-x^2/2 !+x^4/4 !-x^6/6 ! …

péché x=x-x^3/3 !+x^5/5 ! -……

Dans l'expansion de e^x, remplacez x par ±ix. (±i)^2=-1, (±i)^3=〒i, (±i)^4=1... (Remarque : où "〒" signifie "soustraire plus")

e^±ix=1±x/1!-x^2/2!+x^3/3! 〒x^4/4 ! …

=(1-x^2/2!+……)±i(x-x^3/3!……)

Alors e^±ix=cosx±isinx

Remplacez x dans la formule par -x pour obtenir :

e^-ix=cosx-isinx, puis utilisez la méthode d'addition et de soustraction des deux équations pour obtenir : sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i), cosx=(e^ix+ e^-ix) /2. Ces deux formules sont également appelées formules d'Euler. En prenant x dans e^ix=cosx+isinx comme ∏ on obtient :

e^iπ+1=0.

Algorithme : Euler Road

Circuit eulérien [Définition]

Une boucle dans le graphe G, si elle passe par chaque arête de G exactement une fois, alors la boucle est appelée une boucle d'Euler.

Un graphe avec un circuit d'Euler est appelé graphe d'Euler (appelé graphe E).

【Conclusions connexes】

Théorème :

Un graphe non orienté est un graphe d'Euler si et seulement si le degré de tous les sommets du graphe est pair.

Un graphe orienté est un graphe d'Euler si et seulement si le degré de tous les sommets du graphe est 0.

Une solution au circuit d'Euler

Ce qui suit est le code de sortie de la boucle Euler du graphe non orienté : Notez que la prémisse de la sortie est que le graphe a été jugé comme étant une boucle d'Euler.

int num = 0; // Marquer la file d'attente de sortie

int match[MAX]; //Marque le degré du nœud, graphique non orienté, ne fait pas de distinction entre le degré entrant et sortant

void solve(int x)

l{

l si(match[x] == 0)

l

l Enregistrement[num++] = x;

l

le reste

l {

l pour(int k =0;kl {

l if(Array[x][k] !=0 )

l {

l Tableau[x][k]--;

l Tableau[k][x]--;

je correspond[x]--;

je correspond[k]--;

Je résoudrai(k);

l}

l

l}

l Enregistrement[num++] = x;

l}

l}

Notez que les points de l'enregistrement sont classés par ordre de sortie. Par conséquent, si vous souhaitez afficher le chemin d'Euler, vous devez afficher l'enregistrement à l'envers.

L'idée du​​circuit eulérien :

Trouvez le point de départ en boucle. Commencez à partir d'un certain nœud, puis recherchez un chemin de boucle depuis ce point jusqu'à ce point. Cette méthode garantit que chaque arête est traversée. S'il y a un bord à un certain point qui n'a pas été traversé, laissez ce point être le point de départ, ce bord soit le bord de départ et connectez-le à l'anneau actuel. Cela continue jusqu'à ce que tous les bords aient été traversés. De cette façon, l’ensemble du graphique est connecté.

Étapes spécifiques :

1. S'il n'y a aucun point connecté à ce point à ce moment, ajoutez-le au chemin

2. Si le point a des points connectés, faites une liste et parcourez ces points jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de points connectés.

3. Traitez le point actuel, supprimez le bord parcouru, effectuez la même opération sur ses points adjacents et ajoutez les points supprimés au chemin.

4. Il s'agit en fait d'un processus récursif.

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