Pénalité de Laplace

La régularisation laplacienne est une méthode courante de régularisation de modèle d'apprentissage automatique utilisée pour empêcher le surajustement du modèle. Son principe est de limiter la complexité du modèle en ajoutant un terme de pénalité L1 ou L2 à la fonction de perte du modèle, afin que le modèle ne surajuste pas les données d'entraînement et améliore la capacité de généralisation du modèle.

En machine learning, le but d'un modèle est de trouver une fonction qui correspond le mieux aux données connues. Cependant, une dépendance excessive à l’égard des données d’entraînement peut entraîner de mauvaises performances sur les données de test, ce que l’on appelle le surapprentissage. Une des causes du surajustement est que le modèle est trop complexe, peut-être avec trop de paramètres ou de fonctionnalités libres. Afin d'éviter le surajustement, nous devons contraindre la complexité du modèle, ce qui est le rôle de la régularisation. Avec la régularisation, nous pouvons limiter le nombre de paramètres ou de fonctionnalités du modèle, empêchant ainsi le surajustement des données d'entraînement. Cette contrainte peut être obtenue en introduisant un terme de régularisation, qui pénalise la complexité du modèle lors du processus d'optimisation pour trouver un point d'équilibre plus approprié. Il existe de nombreuses méthodes de régularisation, telles que la régularisation L1 et la régularisation L2. Le choix d'une méthode de régularisation appropriée peut améliorer la capacité de généralisation du modèle et lui permettre de mieux fonctionner sur des données inconnues.

L'idée principale de la régularisation laplacienne est de contraindre la complexité du modèle en ajoutant un terme de pénalité L1 ou L2 à la fonction de perte du modèle. Ces termes de pénalité sont calculés en multipliant le paramètre de régularisation par la norme L1 ou L2 des paramètres du modèle, également appelée décroissance du poids. Le paramètre de régularisation est un hyperparamètre qui doit être ajusté pendant l'entraînement pour trouver le degré de régularisation optimal. En introduisant la régularisation, le modèle peut mieux résoudre le problème de surajustement et améliorer la capacité de généralisation du modèle.

Le terme de pénalité dans la régularisation L1 est la somme des valeurs absolues de tous les éléments du vecteur poids. Par conséquent, la régularisation L1 peut encourager certains poids à devenir nuls, réalisant ainsi une sélection de fonctionnalités, c'est-à-dire la suppression de fonctionnalités qui ne sont pas importantes pour le modèle. Cette caractéristique permet à la régularisation L1 de bien fonctionner sur des ensembles de données de grande dimension, réduisant le nombre de fonctionnalités et améliorant la capacité de généralisation du modèle.

Le terme de pénalité dans la régularisation L2 est la somme des carrés de tous les éléments du vecteur poids. Contrairement à la régularisation L1, la régularisation L2 ne ramène pas les poids à zéro, mais contraint la complexité du modèle en ralentissant la croissance des poids. Cela résout efficacement les problèmes de colinéarité, car cela répartit le poids sur plusieurs fonctionnalités liées et évite d'être trop dépendant d'une seule fonctionnalité.

La fonction de la régularisation laplacienne est de contrôler la complexité du modèle pendant le processus de formation, évitant ainsi le surajustement. Plus la valeur du paramètre de régularisation est grande, plus l’impact du terme de pénalité sur la perte du modèle est grand et plus le modèle est complexe. Par conséquent, en ajustant la valeur du paramètre de régularisation, nous pouvons contrôler le compromis entre la complexité et la capacité de généralisation du modèle.

En bref, la régularisation laplacienne est une méthode courante de régularisation de modèle d'apprentissage automatique. Elle limite la complexité du modèle en ajoutant un terme de pénalité L1 ou L2 à la fonction de perte, évitant ainsi le surajustement et améliorant la capacité de généralisation du modèle. Dans les applications pratiques, nous devons effectuer une sélection basée sur les caractéristiques de l'ensemble de données et les performances du modèle, et trouver le degré de régularisation optimal en ajustant la valeur du paramètre de régularisation.

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