La fonction de valeur dans l'apprentissage par renforcement et l'importance de son équation de Bellman

L'apprentissage par renforcement est une branche de l'apprentissage automatique qui vise à apprendre des actions optimales dans un environnement spécifique par essais et erreurs. Parmi eux, la fonction de valeur et l'équation de Bellman sont des concepts clés de l'apprentissage par renforcement et nous aident à comprendre les principes de base de ce domaine.

La fonction valeur est la valeur attendue du rendement à long terme attendu dans un état donné. En apprentissage par renforcement, nous utilisons souvent des récompenses pour évaluer le bien-fondé d’une action. Les récompenses peuvent être immédiates ou différées, avec des effets se produisant dans les pas de temps ultérieurs. Par conséquent, nous pouvons diviser les fonctions de valeur en deux catégories : les fonctions de valeur d’état et les fonctions de valeur d’action. Les fonctions de valeur d'état évaluent la valeur d'entreprendre une action dans un certain état, tandis que les fonctions de valeur d'action évaluent la valeur d'entreprendre une action spécifique dans un état donné. En calculant et en mettant à jour une fonction de valeur, les algorithmes d'apprentissage par renforcement peuvent trouver des stratégies optimales pour maximiser les rendements à long terme.

La fonction valeur d'état est le rendement attendu qui peut être obtenu en adoptant la stratégie optimale dans un état spécifique. Nous pouvons estimer la fonction de valeur d'état en calculant le retour attendu de l'exécution d'une certaine stratégie dans l'état actuel. La méthode de Monte Carlo et la méthode d'apprentissage du décalage horaire sont des méthodes couramment utilisées pour estimer la fonction de valeur d'état.

La fonction de valeur d'action fait référence au retour attendu qui peut être obtenu après avoir entrepris une action dans un état spécifique. L'algorithme Q-learning et l'algorithme SARSA peuvent être utilisés pour estimer la fonction de valeur d'action. Ces algorithmes effectuent des estimations en calculant le retour attendu d’une certaine action dans l’état actuel.

L'équation de Bellman est un concept important dans l'apprentissage par renforcement et est utilisée pour calculer de manière récursive la fonction valeur de l'état. L'équation de Bellman peut être divisée en deux types : l'équation de Bellman pour la fonction de valeur d'état et l'équation de Bellman pour la fonction de valeur d'action. Le premier est calculé à travers la fonction de valeur de l’état ultérieur et de la récompense immédiate, tandis que le second doit prendre en compte l’impact de l’action entreprise sur la valeur. Ces équations jouent un rôle clé dans les algorithmes d’apprentissage par renforcement, aidant les agents à apprendre et à prendre des décisions optimales.

L'équation de Bellman de la fonction valeur d'état indique que la fonction valeur d'un état peut être calculée de manière récursive par la fonction valeur de l'état suivant de cet état et la récompense immédiate. La formule mathématique est la suivante :

V(s)=E[R+γV(s')]

où V(s) représente la fonction de valeur de l'état s que représente après avoir effectué une certaine action dans ; état s Le rendement immédiat obtenu ; γ représente le facteur d'actualisation, utilisé pour mesurer l'importance des rendements futurs ; E représente la valeur attendue s' représente l'état suivant ;

L'équation de Bellman de la fonction valeur d'action exprime que la fonction valeur d'entreprendre une action dans un état peut être calculée de manière récursive via la fonction valeur de l'état suivant de l'action et de la récompense immédiate. La formule mathématique est :

Q(s,a)=E[R+γQ(s',a')]

où Q(s,a) représente la valeur de l'action a dans l'état s Fonction ; R représente la récompense immédiate après avoir effectué l'action a dans l'état s ; γ représente le facteur d'actualisation ; s' représente l'état suivant entré après avoir effectué l'action a ' représente la meilleure valeur prise dans l'état suivant ; déclare l'excellente action.

L'équation de Bellman est une équation très importante dans l'apprentissage par renforcement. Elle fournit une méthode de calcul récursif efficace pour estimer les fonctions de valeur d'état et les fonctions de valeur d'action. L'équation de Bellman peut être calculée de manière récursive à l'aide d'algorithmes d'apprentissage par renforcement basés sur des fonctions de valeur, tels que des algorithmes d'itération de valeur, des algorithmes d'itération de politique et des algorithmes d'apprentissage Q.

En bref, la fonction de valeur et l'équation de Bellman sont deux concepts importants dans l'apprentissage par renforcement, et ils constituent la base pour comprendre l'apprentissage par renforcement. En estimant la fonction de valeur et en calculant de manière récursive l'équation de Bellman, nous pouvons trouver la stratégie optimale pour prendre l'action optimale dans un environnement spécifique et maximiser le rendement à long terme.

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