Maison >tutoriels informatiques >connaissances en informatique >La fonction cubique définie comme fx ax³ bx² cx d a=0
∵f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),
∴f′(x)=3ax2+2bx+c,f''(x)=6ax+2b,
∵f″(x)=6a*(-
b
3a )+2b=0,
∴Toute fonction cubique est pertinente (-
b
3a ,f(-
b
3a )) est symétrique, c'est-à-dire que ① est correct ;
∵Toute fonction cubique a un centre de symétrie, et le « point d'inflexion » est le centre de symétrie,∴Il existe une fonction cubique f′(x)=0 avec une solution réelle x0, et le point (x0, f(x0)) est le centre de symétrie de y=f(x), c'est-à-dire que ② est correct ;
Toute fonction cubique a un et un seul centre de symétrie, donc ③ est incorrect ;
∵g′(x)=x2-x,g″(x)=2x-1,
Soit g″(x)=0, on peut obtenir x=
1
2,∴g(
1
2 )=-
1
2,
∴g(x)=
1
3x3-
1
2x2-
5
Le centre de symétrie de12 est (
1
2,-
1
2),
∴g(x)+g(1-x)=-1,
∴g(
1
2013 )+g(
2
2013 )+…+g(
2012
2013 )=-1*1006=-1006, donc ④ est correct.
La réponse est donc : ①②④.
Donnez la définition de la fonction cubique fx ax 3 bx 2 cx da 0 : Soit f x la fonction fx
De f"(x)=12x-6=0, on obtient x=
1
2 .f(
1
2 )=2*(
1
2 ) 3 -3*(
1
2 ) 2 -24*
1
2 +12=-
1
2.
Donc la coordonnée du centre de symétrie de la fonction f(x)=2x 3 -3x 2 -24x+12 est (
1
2,-
1
2) .
Donc la réponse est (
1
2,-
1
2) .
②Parce que la coordonnée du centre de symétrie de la fonction f(x)=2x 3 -3x 2 -24x+12 est (
1
2,-
1
2) .
Alors f(
1
2013 )+f(
2012
2013 )=f(
2
2013 )+f(
2011
2013 )=…=2f(
1
2 )=2*(-
1
2 ) =-1.
par f(
2013
2013 )=f(1)=-13 .
Alors f(
1
2013 )+f(
2
2013 )+f(
3
2013 )+…+f(
2012
2013 )+f(
2013
2013 ) =-1006-13=-1019.
La réponse est donc -1019.
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