Quelles sont les propositions correctes liées à la fonction f(x)=sin(x)x ​​?

Étant donné la fonction fx sinxx, laquelle des affirmations suivantes est correcte

On sait que la fonction f(x)=sinx/x, laquelle des propositions suivantes est correcte

1. f(x) est une fonction étrange

②Pour tout x dans le domaine de définition, f(x) ③Quand x=3π/2, f(x) obtient la valeur minimale ;

④f(2)>f(3)

5. Lorsque x>0, si la valeur absolue de l'équation f(x) = k n'a que deux solutions réelles différentes α, β (α>β), alors β*cosα=-sinβ

Analyse : ∵ fonction f(x)=sinx/x, son domaine est x≠0

f(-x)=-sinx/(-x)=f(x)==>Fonction paire ;

∴(1) Faux

∵Quand x tend vers 0, la limite de la fonction f(x) est 1

∴ Au sein du domaine, f(x) ∴(2) Exact

Quand x>0, f'(x)=(xcosx-sinx)/x^2

f'(3π/2)=(0+1)/(3π/2)^2≠0

∴(3) Faux

∵Quand x tend vers 0, la limite de la fonction f(x) est 1, f(π)=0

∴La ​​fonction décroît de façon monotone sur l'intervalle (0, π]; ==>f(2)>f(3)

∴ (4) Exact

Quand x>0,

Quand

X∈(0, π), f(x)>0,

Lorsque

X∈(π, 2π), f(x) Après avoir pris la valeur absolue, cela devient k

∵La valeur absolue de l'équation f(x)=k n'a que deux solutions réelles différentes α, β (α>β)

∴cosα=-k

f（β）=sinβ/β

∵k=f（β）=sinβ/β==>-cosα*（β）=sinβ

∴ (5) Exact

En résumé : 2, 4 et 5 sont corrects

La fonction connue fx Asinωx φ A 0 ω

(Ⅰ) D'après l'image, nous savons que A=2, la période positive minimale de f(x) est T=4*(

5π

12-

π

6 )=π, ∴ω=2

Cliquez (

π

6,2) Substitut pour obtenir le péché (

π

3 +φ)=1, et |φ|π

2 , ∴φ=

π

6

Donc la formule analytique de la fonction f(x) est f(x)=2sin(2x+

π

6 )

（Ⅱ）g(x)=2sin(2x+

π

6 )-2cos2x=

3 sin2x-cos2x=2sin(2x-

π

6 )

La transformation est la suivante : traduisez l'image de y=sinx vers la droite

π

6 Obtenez y=sin(x-

π

L'image de

6 ); alors sin(x-

π

6 )

Les coordonnées en abscisse de tous les points de l'image sont raccourcies à leurs valeurs d'origine

1

2 Si la coordonnée verticale reste inchangée, on obtient y=sin(2x-

π

6) image ;

Mettez y=sin(2x-

π

L'ordonnée de tous les points sur l'image de

6) est agrandie à 2 fois la valeur d'origine, et l'abscisse reste inchangée pour obtenir y=2sin(2x-

π

6) images.

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