Relation de conversion mutuelle des fonctions trigonométriques

Relation de conversion entre fonctions trigonométriques

sec (sécante) est l'inverse du sinus

csc (cosécante) est l'inverse de la valeur du cosinus

sin (sinus) le côté opposé/hypoténuse d'un triangle rectangle

cos (cosinus) membre/hypoténuse d'un triangle rectangle

tan (tangente) le côté opposé/adjacent d'un triangle rectangle

cot (cotangente) côté adjacent/côté opposé d'un triangle rectangle

Formule somme de deux angles

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/ (1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/ (cotB-cotA)

Intégration et différence

sinα62616964757a686964616fe58685e5aeb931333332636432sinβ = [cos（α-β）-cos（α+β）] /2 ;cosαcosβ = [cos（α+β）+cos（α-β）]/2 ;sin αcosβ = [sin（α+β） + péché（α-β）]/2 ; cosαsinβ = [sin（α+β）-sin（α-β）]/2

produit de différence de somme

sinθ+sinφ = 2 sin[（θ+φ）/2] cos[（θ-φ）/2] ;

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] ; cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/ 2] ; cosθ-cosφ = -2 sin[（θ+φ）/2] sin[（θ-φ）/2] ; tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)( 1-tanAtanB) ;tanA-tanB=sin(AB)/cosAcosB=tan(AB)(1+tanAtanB)

Formule demi-angle

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) ; cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA sin^2. (a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a)) /sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

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Formule de conversion de fonction trigonométrique

1. Formule d'induction : sin(-α)

= -sinα;cos(-α) = cosα;sin(π/2-α)

= cosα; cos(π/2-α) =

sinα; sin(π/2+α) = cosα; cos(π/2+α)

= -sinα; sin(π-α) =

sinα; cos(π-α) = -cosα; sin(π+α)

= -sinα; cos(π+α) =

-cosα ; tanA= sinA/cosA ; tan (π/2+α) = -cotα ; tanα

2. Formule pour la somme et la différence de deux angles :

sin(AB) = sinAcosBcosAsinB

cos(AB) = cosAcosBsinAsinB

tan(AB) = (tanAtanB)/(1tanAtanB)

cot(AB) = (cotAcotB1)/(cotBcotA) 3. Formule double angle sin2A=2sinA·cosA

.

cos2A=cosA2-sinA2=1-2sinA2=2cosA2-1

tan2A=2tanA/(1-tanA2)=2cotA/(cotA2-1)4. Formule demi-angle tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

péché^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

5. Produit de somme et de différence sinθ+sinφ

= 2 sin[（θ+φ）/2] cos[（θ-φ）/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[（θ+φ）/2]

péché[（θ-φ）/2]

cosθ+cosφ = 2 cos[（θ+φ）/2]

cos[（θ-φ）/2]

cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2]

péché[（θ-φ）/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(AB)/cosAcosB=tan(AB)(1+tanAtanB)

6. Différence de somme de produits sinαsinβ

= -1/2*[cos（α-β）-cos（α+β）]

cosαcosβ =

1/2*[cos（α+β）+cos（α-β）]

sinαcosβ =

1/2*[péché（α+β）+péché（α-β）]

cosαsinβ = 1/2*[sin（α+β）-sin（α-β）] formule universelle

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