La somme des séries entières et des fonctions et la somme des séries syndicales

La somme des séries de puissances et des fonctions et la somme des séries d'union

La première chose à noter c'est que pour -1

Afin d’aider tout le monde à mieux comprendre, intégrons élément par élément pour obtenir les résultats suivants : -ln(1-x) = ∑{0 ≤ n} x^(n+1)/(n+1) = ∑{1 ≤ n} x^n/n (L'intégrale peut être déterminée par ln(1) = 0 constante). Avec cette formule, nous pouvons calculer la valeur de -ln(1-x), ce qui aide à résoudre certains problèmes mathématiques. J'espère que cette méthode sera utile à tout le monde !

Afin d'aider les joueurs qui n'ont pas encore résolu le puzzle, découvrons les méthodes spécifiques de résolution du puzzle. L'étape clé est de transformer l'équation sous la forme "then-x·ln(1-x) = ∑{1 ≤ n} x^(n+1)/n = ∑{2 ≤ n} x^n/( n-1) » équation. La clé de cette étape est d’utiliser le développement en série pour obtenir le côté droit de l’équation en additionnant les séries entières.

Pour aider tout le monde à mieux comprendre, interprétons la signification spécifique de cette formule mathématique : $ln(1-x)/x = sum_{1 leq n} frac{x^{n-1}}{n} = sum_{ 0 leq n} frac{x^n}{n+1} = 1+frac{x}{2}+sum_{2 leq n} frac{x^n}{n+1}.

Pour aider chacun à mieux comprendre cette formule, nous pouvons prouver son exactitude par la dérivation et le calcul. Les étapes spécifiques sont les suivantes : Premièrement, nous pouvons étendre la série du membre de droite en une série infinie. Cette série peut être exprimée en développant les coefficients de chaque terme en une séquence géométrique. Ensuite, nous pouvons simplifier l’expression de gauche. En utilisant les propriétés des séries, nous pouvons l’exprimer sous forme de fraction. Ensuite, nous pouvons passer

Pour aider tout le monde à mieux comprendre, nous pouvons simplifier l'équation comme ln(1-x)/x+1+x/2-x·ln(1-x) = 2·∑{2 ≤ n} x ^n/( n²-1). De cette façon, nous pouvons voir plus clairement la structure et les relations de l’équation.

∑{2 ≤ n} x^n/(n²-1) = ln(1-x)/(2x) + 1/2 + x/4 - x·ln(1-x)/2 Cette série est-elle converge uniformément dans l’intervalle fermé (-1,1).

Après avoir remplacé x = 1/2, nous obtenons le résultat ∑{2 ≤ n} 1/((n²-1)2^n) = 5/8-3ln(2)/4. Ce résultat peut nous aider à résoudre des problèmes spécifiques.

Problèmes de série et de fonctionnement

1, soit an=x^n/n(n-1)

D'après la formule donnée, on peut déduire la conclusion suivante : lorsque x=1, an=1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n, cette série est convergente. Lorsque x=-1, an=(-1)^n*(1/(n-1)-1/n) est également convergente.

Donc l'intervalle de convergence est [-1,1]

2. Cette question devrait aller du point 2 à l'infini, non ? Sinon, cela n'a aucun sens.

Puisque an=x^n/n(n-1)=x^n[1/(n-1)-1/n]=x^n/(n-1)-x^n/n

Afin d'aider les joueurs qui n'ont pas encore réussi le niveau, découvrons les méthodes spécifiques de résolution d'énigmes. Pendant le processus de résolution d'énigmes, veuillez noter que la somme est calculée à partir de n=2 et que le deuxième terme de la formule est -x-ln(1-x). De plus, le premier terme peut s'écrire sous la forme (x^(n-1))*x/(n-1), ce qui conduit alors à -xln(1-x). J'espère que ces conseils pourront vous aider à résoudre le problème en douceur.

Afin d'aider les joueurs qui n'ont pas encore résolu le puzzle, découvrons les méthodes spécifiques de résolution du puzzle. La clé pour résoudre le casse-tête est de convertir la somme entière de la série sous une forme plus simple. Le processus de calcul spécifique est le suivant : la somme entière de la série est -xln(1-x)-(-x-ln(1-x)) =(1 -x)ln(1-x)+x. De cette façon, il vous sera plus facile de comprendre et de résoudre les énigmes.

Fonction somme des séries de puissances

Solution : [Utilisez [.]' pour exprimer la dérivée de x].

Comprenons comment analyser cette expression : la formule originale est ∑[(-1)^n]x^(2n)+2∑{[(-1)^n]/[2n(2n-1) ]} x^(2n). Expliquons maintenant en détail comment résoudre le puzzle.

Pour aider tout le monde à mieux comprendre, discutons de la formule de sommation dans le domaine de convergence : ∑[(-1)^n]x^(2n)=(-x^2)/(1+x^2) .

Supposons S=∑{[(-1)^n]/[2n(2n-1)]}x^(2n), et dérivons x par rapport à S'=∑{[(-1)^n]/ ( 2n-1)}x^(2n-1). Dérivez ensuite la dérivée de x pour obtenir S''=∑[(-1)^n]x^(2n-2)=-1/(1+x^2).

Selon le processus de résolution de problèmes, nous avons obtenu le résultat final : S = -xarctanx + (1/2)ln(1+x^2) + C. Parmi eux, C est une constante. De plus, selon les conditions données dans la question, on peut déterminer que la valeur de C est 0.

Ce qui suit est la méthode originale de résolution d'énigmes pour référence : nous pouvons utiliser certaines formules et propriétés mathématiques pour simplifier et résoudre cette expression. Premièrement, nous pouvons utiliser la relation des fonctions trigonométriques pour convertir -arctan(x) en -ln(cos(arctan(x))). Ensuite, nous pouvons combiner -arctan(x) et ln(1+x^2) en une fonction logarithmique ln((1+x^2)/cos(arctan(x))). Ensuite, nous pouvons combiner -ln(cos(arctan(x))) et -ln((1+x^2)/cos(arctan(x))) en une seule fonction logarithmique

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