Comment utiliser les fonctions de probabilité en C++ ?

Comment utiliser les fonctions de probabilité en C++ ?

Les fonctions de probabilité jouent un rôle très important dans la science des données et les statistiques. Dans le langage de programmation C++, nous pouvons utiliser les fonctions de sa bibliothèque standard pour implémenter divers calculs de probabilité. Cet article explique comment utiliser les fonctions de probabilité en C++ pour effectuer des calculs de probabilité courants.

La bibliothèque standard C++ fournit un fichier d'en-tête nommé "cmath", qui contient de nombreuses fonctions liées aux calculs mathématiques, notamment des fonctions de probabilité. Avant d’utiliser les fonctions de probabilité, nous devons d’abord comprendre certains concepts et terminologies.

1. Fonction de densité de probabilité (PDF) : La fonction de densité de probabilité décrit la densité de probabilité d'une variable aléatoire à une certaine valeur. En C++, nous pouvons utiliser le type « double » pour représenter la densité de probabilité.
2. Fonction de distribution cumulative (CDF) : La fonction de distribution cumulative décrit la probabilité qu'une variable aléatoire soit inférieure ou égale à une certaine valeur. En C++, on peut également utiliser le type « double » pour représenter la distribution cumulée.
3. Génération de nombres aléatoires : Parfois, nous devons générer des nombres aléatoires via une fonction de probabilité. En C++, on peut générer des nombres pseudo-aléatoires en utilisant la fonction "rand".

Voici quelques fonctions de probabilité courantes et exemples d'utilisation :

1. Fonction de distribution normale :
   La distribution normale est une distribution de probabilité commune, représentée par la classe "normal_distribution".

   #include <iostream>
   #include <random>
   #include <cmath>
   
   int main() {
       std::random_device rd;
       std::mt19937 gen(rd());
       std::normal_distribution<double> dist(0.0, 1.0);
       double x = 2.0;
       double p = std::exp(-std::pow(x, 2) / 2) / std::sqrt(2 * M_PI);
       double cdf = std::erfc(-x / std::sqrt(2)) / 2;
       std::cout << "PDF: " << p << std::endl;
       std::cout << "CDF: " << cdf << std::endl;
       return 0;
   }

   Dans cet exemple, nous définissons d'abord une distribution normale de moyenne 0 et d'écart type 1 via la classe "normal_distribution". Ensuite, nous avons calculé la densité de probabilité et la distribution cumulative à x=2,0.

2. Fonction de distribution binomiale :
   La distribution binomiale est utilisée pour décrire la probabilité de succès dans un nombre fixe d'essais répétés. Représenté à l'aide de la classe "binomial_distribution".

   #include <iostream>
   #include <random>
   
   int main() {
       std::random_device rd;
       std::mt19937 gen(rd());
       std::binomial_distribution<int> dist(10, 0.5);
       int k = 5;
       double p = std::tgamma(11) / (std::tgamma(6) * std::tgamma(5)) * std::pow(0.5, 5) * std::pow(0.5, 5);
       double cdf = 0;
       for (int i = 0; i <= k; i++) {
           cdf += std::tgamma(11) / (std::tgamma(i + 1) * std::tgamma(11 - i)) * std::pow(0.5, i) * std::pow(0.5, 11 - i);
       }
       std::cout << "PDF: " << p << std::endl;
       std::cout << "CDF: " << cdf << std::endl;
       return 0;
   }

   Dans cet exemple, nous définissons d'abord une distribution binomiale répétée 10 fois avec une probabilité de réussite de 0,5 via la classe "binomial_distribution". Ensuite, nous avons calculé la densité de probabilité et la distribution cumulée de k = 5 succès.

Grâce aux exemples ci-dessus, nous pouvons voir comment utiliser les fonctions de probabilité en C++ pour effectuer des calculs de probabilité courants. Dans les applications pratiques, nous devons parfois également traiter d'autres types de fonctions de distribution de probabilité, telles que la distribution de Poisson, la distribution exponentielle, etc. La bibliothèque standard C++ fournit également les classes correspondantes pour gérer ces distributions. En pratique, nous pouvons choisir une fonction de distribution adaptée au calcul en fonction de besoins spécifiques.

Pour résumer, la fonction de probabilité en C++ fournit des fonctions riches grâce aux fonctions mathématiques de la bibliothèque standard, qui peuvent nous aider à effectuer divers calculs de probabilité. Grâce à ces fonctions, des calculs de densité de probabilité courants, des calculs de distribution cumulative, la génération de nombres aléatoires, etc. peuvent être facilement mis en œuvre. Cela nous offre une grande commodité dans les domaines du calcul scientifique et de l’analyse des données.

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